2021-2022学年江苏省南京市第五十四中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）参考答案：C试题分析：如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D3.已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，，，，则B.若，，，，则C.若，，，，，则D.若，，，则参考答案：D【分析】A：应该为平面内的相交直线，相交或者平行。B:同理应该为相交直线。C：不一定属于。【详解】因为，，所以，因为，所以.故选D【点睛】此题考察空间直线位置关系，面面平行和垂直判定定理和性质定理分别判断即可，属于基础题目。4.若是等比数列,前n项和,则A.B.C.D.参考答案：D5.已知（e是自然对数的底数），则a，b，c之间的大小关系是A、B、C、D、参考答案：A因为，所以，，.故选A.6.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解： 函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．7.若非零向量满足，，则的夹角为（）A．30°B．60C．120°D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由（2+）?=0，化简得到||2=﹣2?，结合条件||=||，将化简式变为||?||=﹣2?，再结合cosθ=，易求出与的夹角θ．【解答】解： （2+）?=0∴（2+）?=2+2?=0即||2=﹣2?又 ||=||∴||2=||?||=﹣2?又由cosθ=易得：cosθ=﹣则θ=120°故选：C【点评】若θ为与的夹角，则cosθ=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握．8.“等式成立”是“等式成立”的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)不充分又不必要条件参考答案：A9.现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包方案有（）种A.130B.150C.220D.240参考答案：A10.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则.参考答案：5512.函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．13.关于x的方程有实数解，则实数的最小值是____.参考答案：14.已知函数，若,则的取值范围_________参考答案：15.已知正数x、y满足，则的最小值是________．参考答案：25.【分析】利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.设向量则．参考答案：【知识点】诱导公式两角和与差的三角函数数量积的定义解：故答案为：17.直线在轴上的截距为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项为正的数列{an}满足，.（1）若，求，，的值；（2）若，证明：.参考答案：解：（1），，∴，又数列各项为正.∴，；，；，.（2）时，.（i）先证：. ，∴，...