八年级数学上册第十三章轴对称微专题等腰三角形中的多解与画图同步精练新版新人教版

微专题等腰三角形中的多解与画图【方法技巧】当等腰三角形的腰与底、顶角与底角、锐角与钝角不明时,往往需要分类讨论.一、腰与底不明时需分类讨论1.等腰三角形的两边长分别为3和5,则其周长为__11或13__.二、顶角和底角不明时需分类讨论2.若等腰三角形的一个角为80°,则顶角为__20°或80°__.3.若等腰三角形的一个角为110°,则顶角为__110°__.4.若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍,则其底角为__45°或72°__.三、锐角与钝角不明时需分类讨论5.已知△ABC中,CA=CB,AD⊥BC于D,∠CAD=50°,求∠B的度数.【解题过程】解:①当∠C为锐角时,∠B=70°;②当∠C为钝角时,∠B=20°.6.已知△ABC的高AD,BE所在的直线交于点F,若BF=AC,求∠ABC的度数.(导学号:58024204)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。【解题过程】解:证△BDF≌△ADC,①∠ABC为锐角时,∠ABC=45°;②∠ABC为钝角时,∠ABC=135°.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。四、动点与动线引起的分类讨论7.(2016·淄博)如图,等腰直角△BDC的顶点D在等边△ABC的内部,∠BDC=90°,连接AD,过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形,则分割成的这两个等腰三角形的顶角分别是__120°或150°__.(导学号:58024206)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。8.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,求∠ABC的平分线与△ABC的一条外角平分线所夹的角的度数.(导学号:58024205)酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。【解题过程】解:提示:过A,B,C各有一条外角平分线.解得所夹的角的度数为90°或25°或40°.9.(2017·武汉外校月考改)已知等边△ABC的边长是4,D,F分别是直线AB,AC上一点,且BD=CF=2,DF交BC于E,求CE的长.(导学号:58024207)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。【解题过程】解:①如图1,作FG∥AB交BC于G,则△CFG是等边三角形,CG=2,BE=EG=1,∴CE=3;②如图2,同①可得CE=1.

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