辽宁省沈阳市志成中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到的图象，可以把的图象()A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位.C．向右平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D2.函数的定义域为（）（A）．（B）．（C）．（D）．参考答案：D略3.已知集合则（）（A）{}（B）{}（C）{}（D）{}参考答案：A4.函数，若则的所有可能值为（A）1（B）（C）（D）参考答案：答案：C5.已知递增数列对任意均满足，记，则数列的前项和等于（）A.B.C.D.参考答案：D法一：,讨论：若，不合；若；若，不合；即，，所以，所以，，，，猜测，所以数列的前项和等于．故答案选D．法二：，结合数列的单调性分析得，，而，同时，故，又，数列为等比数列，即其前项和等于．故答案选D．6.已知函数，则A．B．C．D．5参考答案：A7.已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解： 集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：D．8.已知函数，若则（）A．B．－C．2D．－2参考答案：B9.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：向量的加法及其几何意义．分析：在矩形ABCD中，=，=，=，由向量加法公式可得答案．解答：解： 矩形ABCD中，O是对角线的交点，∴==（+）=（+）=（3+5），故选A．点评：本题考查相等的向量，以及向两加法的平行四边形法则的应用．10.函数是幂函数，且在x∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（）A．-1B．2C．3D．-1或2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何体的体积是----_________．参考答案：略12.设，且，则.参考答案：1013.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为_______.参考答案：7+14.已知＝3，＝2．若＝－3，则与夹角的大小为．参考答案：15.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.参考答案：由已知得，所以，所以。16.已知=参考答案：17.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）求的值；（2）若，求。参考答案：（1） a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），∴a－b＝（cosα－cosβ，sinα－sinβ）． |a－b|＝，∴＝，即2－2cos（α－β）＝，∴cos（α－β）＝．（6分）（2） 0<α－β<π， cos（α－β）＝，∴sin（α－β）＝ sinβ＝－，－<β<0，∴cosβ＝，∴sinα＝sin[（α－β）＋β]＝sin（α－β）cosβ＋cos（α－β）sinβ＝·＋·（－）＝．（13分）19.（本小题满分13分）已知椭圆:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线交椭圆于两点，在直线上存在点,使得为等边三角形,求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)或(Ⅰ)因为椭圆:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为………………4分(Ⅱ)设,则（i）当直线的斜率为0时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又，所以是等边三角形,所以满足条件；………………6分(ii)当直线的斜率存在且不为0时，设的方程为所以，化简得解得所以………………8分又的中垂线为，它的交点记为由解得则………………10分因为为等边三角形，所以应有代入得到，解得（舍），综上可知，或………………13分20.（本小题满分13分）如图，所在的平面垂直于正所在的平面，平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点。（Ⅰ）证明：PE//平面ABC；（Ⅱ）证明：AEBC；（Ⅲ）求直线PF与平面BCD所成的角的大小。参考答案：(Ⅰ)证明：由已知、分别为、的中点，得.又⊥平面，所以∥……………………………………………………2分所以四边形是矩形，故∥所以∥平面……………………………………...