平面SH波入射下深埋圆形组合衬砌洞室的动力反应分析摘要:利用波函数展开法,研究平面SH波入射下,深埋圆形组合衬砌洞室的动力反应问题。利用得到的级数解和数学应用软件MathCAD编写计算机程序,讨论了入射波频率、组合衬砌结构的厚度比、弹性模量、泊松比、密度等因素对围岩和衬砌结构动应力集中系数的影响。结果表明组合衬砌确实能有效地发挥围岩的自承能力,降低衬砌结构的动应力集中,且在低频入射时效果显著。关键词:波函数展开法;深埋洞室;动应力集中;SH波;级数解;组合衬砌:O347;P315.3文献标识码:ADynamicResponseAnalysisofdeepburiedCylindricalComposite-liningCavitySubjectedtoIncidentPlaneSHWavesLIGang1,ZHONGQi-kai2,SHANGShou-ping1(1.CollegeofCivilEngineering,HunanUniv,Changsha,Hunan410082,China;2.GeneralContractionCompanyofCCTEB,Wuhan,Hubei430064,China)Abstract:Byusingwavefunctionexpansionmethod,dynamicresponseanalysisofadeepburiedcylindricalcomposite-liningcavityinanelasticspacesubjectedtoincidentplaneSHwavesisstudiedpileprogrambyusingoftheobtainedseriessolutionandmathematicalapplicationsoftwareMathCAD,discussesthemainfactorsaffectingthedynamicstressconcentrationfactorofthesurroundingrockandcomposite-liningstructure,suchasthefrequencyofincidentwaves,theratioofsizeofcomposite-liningstructureandtheelasticmodulus,poisson’sratioanddensityofcomposite-liningstructureandsoon.Theresultindicatesthatthecomposite-lineingstructurebringsthesurroundingrock’sself-supportingintofullplayeffectivelyandreducesthedynamicstressconcentrationfactoroflineingstructure.Furthermore,theeffectisremarkablewhenthefrequencyoftheincidentwavesisloKeywords:wavefunctionexpansionmethod;deepburiedcavity;dynamicstressconcentration;SHwaves;seriessolution;composite-lining随着社会经济的发展,城市越来越拥挤,交通运输也越来越不堪重负,进一步拓展城市空间,建设地下结构日益受到重视。多地震国家大部分地区为地震设防区,当前世界地震现象表明,多地震国家又开始了一个新的地震活动期。近年来地震活动较为频繁,特别是5.12中国汶川大地震更是让我们认识到地震的危害。因此,地下结构在爆炸冲击波和地震波下的动力响应的研究有着重要的意义。深埋洞室在弹性波入射下的动应力集中是地下洞室抗震分析中的一个基础性课题。分析的方法包括数值法和解析法。数值法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。解析法包括波函数展开法、积分变换法和Green函数法等。数值法的特点是适用于任意形状的洞室,而解析法是从问题的物理本质角度来剖析和解决问题,因而相比数值法有物理意义明显、概念清晰的特点,而且还可以用来作为数值法正确与否的判据。20世纪70年代初,Pao和Mow[1]就采用波函数展开法开创性地研究了无限空间中洞室在弹性波入射下的动应力集中问题。随后,Lee和Trifunac[2]将解答推广到半空间,研究了半空间中洞室对SH波的散射问题。Lee和Karl[3-4]和Davis[5]等给出了半空间中无衬砌洞室对P波和SV波散射的解析解。刘殿魁等[6-7]采用复变函数的方法给出了SH波和P波入射下地下圆形衬砌洞室的动应力集中的解析解.梁建文等[8-10]给出了地下圆形衬砌洞室在平面P波和SV波入射下动应力集中问题的级数解解。本文利用波函数展开法,给出了深埋圆形组合衬砌洞室在平面SH波入射下,围岩和组合衬砌动应力集中问题的级数解,扩展了无衬砌洞室的解析解[1],并讨论了入射波频率、组合衬砌的材料特性和厚度等参数对动应力集中系数的影响,得到了有意义的结论。1计算模型如图1所示,全空间中一带圆形组合衬砌(由刚性衬砌和柔性衬砌组成)洞室,柔性衬砌的内外半径分别为和,刚性衬砌的内外半径分别为和全空间介质、组合衬砌结构均为弹性、均匀、各向同性,它们的性质分别由拉梅常数、和,、和以及质量密度、和确定。相应的SH波波数为、和。2模型求解柱坐标系下相应的波动方程为:(5)对式(5)分离变量,用复数形式Fourier级数展开和Bessel函数积分公式,可...