备作业4.4.1对数函数的概念、图象及性质[A级基础稳固]1．对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为()A．y＝log4xB．y＝logxC．y＝logxD．y＝log2x解析：选D设该函数为y＝logax,由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4＝loga16,得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x,故选D.2．(多选)设集合A＝{x|y＝lgx},B＝{y|y＝lgx},则下列关系中不正确的有()A．A∪B＝BB．A∩B＝∅C．A＝BD．A⊆B解析：选BC由题意知集合A＝{x|x>0},B＝{y|y∈R},所以A⊆B.3．函数y＝的图象大致是()解析：选D函数y＝的定义域是{x|x≠0},且易得函数为奇函数,所以函数图象关于原点对称,可排除A,B,当x＝1时,y＝lg1＝0,故图象与x轴相交,且其中一个交点为(1,0),只有D中图象符合．4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0,且a≠1)的反函数且f(2)＝1,则f(x)＝()A．log2xB．C．logxD．2x－2解析：选A函数y＝ax(a＞0,且a≠1)的反函数是f(x)＝logax,又f(2)＝1,即loga2＝1,所以a＝2.故f(x)＝log2x.5．函数f(x)＝的定义域为(0,10],则实数a的值为()A．0B．10C．1D.解析：选C由已知,得a－lgx≥0的解集为(0,10],由a－lgx≥0,得lgx≤a,又当0＜x≤10时,lgx≤1,所以a＝1,故选C.6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数,则a＝________.解析：由对数函数的定义可知,解得a＝5.参考答案：57．已知函数f(x)＝3logx的定义域为[3,9],则函数f(x)的值域是________．解析：∵y＝logx在(0,＋∞)上是减函数,∴当3≤x≤9时,log9≤logx≤log3,即－2≤logx≤－1,∴－6≤3logx≤－3,∴函数f(x)的值域是[－6,－3]．参考答案：[－6,－3]8．已知m,n∈R,函数f(x)＝m＋lognx的图象如图,则m,n的取值范围分别是________(填序号)．①m＞0,0＜n＜1；②m＜0,0＜n＜1；③m＞0,n＞1；④m＜0,n＞1.解析：由图象知函数为增函数,故n＞1.又当x＝1时,f(1)＝m＞0,故m＞0.参考答案：③9．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0,且a≠1)的图象过点(－1,0)．(1)求a的值；(2)求函数的定义域．解：(1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a＞0,且a≠1)中,有0＝loga(－1＋a),则－1＋a＝1,所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2),由x＋2＞0,解得x＞－2,所以函数的定义域为{x|x＞－2}．10．已知f(x)＝|lgx|,且>a>b>1,试借助图象比较f(a),f(b),f(c)的大小．解：先作出函数y＝lgx的图象,再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方,于是得f(x)＝|lgx|图象(如图),由图象可知,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,＋∞)上单调递增．由>a>b>1得f>f(a)>f(b),而f＝＝|－lgc|＝|lgc|＝f(c)．∴f(c)>f(a)>f(b)．[B级综合运用]11．已知a＞1,b＜－1,则函数y＝loga(x－b)的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D∵a＞1,∴函数y＝logax的图象如图所示,函数y＝loga(x－b)(b＜－1)的图象就是把函数y＝logax的图象向左平移|b|(|b|＞1)个单位长度,如图．2由图可知函数y＝loga(x－b)的图象不经过第四象限．12．已知a,b均为不等于1的正数,且满足lga＋lgb＝0,则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是()解析：选B法一：∵lga＋lgb＝0,∴ab＝1.∵g(x)＝－logbx的定义域是(0,＋∞),∴排除A.若a>1,则01,此时f(x)＝ax是减函数,g(x)＝－logbx是减函数．结合图象知选B.法二：∵lga＋lgb＝0,∴ab＝1,即b＝,∴g(x)＝－logx＝logax,∴f(x)与g(x)互为反函数,图象关于y＝x对称,故选B.13．已知函数f(x)＝|logx|的定义域为,值域为[0,1],则m的取值范围为________．解析：作出f(x)＝|logx|的图象(如图)可知f＝f(2)＝1,f(1)＝0,由题意结合图象知：1≤m≤2.参考答案：[1,2]14．已知f(x)为定义在区间(－∞,0)∪(0,＋∞)上的偶函数,当x∈(0,＋∞)时,f(x)＝log2x.(1)当x∈(－∞,0)时,求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象,写出函数f(x)的单调区间,并指出单调性．解：(1)设x∈(－∞,0),则－x∈(0,＋∞),所以f(－x)＝log2(－x),又f(x)为定义在区间(－∞,0)∪(0,＋∞)上的偶函数,得f(－x)＝f(x),所以f(x)＝log2(－x)(x∈(－∞,0))．(2)由(1)可得函数图象如图所示．f(x)的单调增区间是(0,＋∞),单调减区间是(－∞,0)．知识改变命运3