难题突破专题六平行四边形存在性问题存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年各地中考的“热点”•解这类题目的一般思路是：假设存在T推理论证T得出结论•若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断；若导出矛盾，就做出不存在的判断.类型1已知三定点，探究第四个点，使之构成平行四边形_1如图Z6—1，在平面直角坐标系中，已知点A—3,4),B(—6,—2),C(6,—2)，若以点AB,C为顶点作一个平行四边形，试写出第四个顶点D的坐标，你的答案唯一吗？455-4:3:2:17.123456II----B』c图Z6—1・例题分层分析(1)符合条件的点D有____________个.(2)如何进行分类？直线与x轴交于点N求出直线CM直线的函数表达式便可求得点N的坐标.(2)根据例1的方法，先求出使得以点P,AC,N为顶点的四边形为平行四边形的点P的坐标，然后逐一代入抛物线的函数表达式验证得符合条件的点P._2如图Z6—2,抛物线y=x12—2x—3与x轴的负半轴交于A点，与y轴交于C点，顶点是M经过C,M两点作(1)分别令___________和___________即可求得A,C两点的坐标，由抛物线的函数表达式即可求得顶点M的坐标，然后图Z6—2・解题方法点析已知三定点，探求第四个点，使之构成平行四边形，可以按对角线进行分类，然后利用中点坐标公式求出点的坐标，再验证是否符合限制条件.类型2已知两个定点，探求限定条件下的另两个动点，使之构成平行四边形口3如图Z6-3,矩形OAB(在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O,A两点，直线AC交抛物线于点D.图Z6—3(1)求抛物线的函数表达式.(2)求点D的坐标.(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A,D,MN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.・例题分层分析(1)由OA勺长度确定出点A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式____________________，将___________的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线的函数表达式.(2)设直线AC的函数表达式为y=kx+b,将点A,C的坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC的函数表达式，与_________________联立即可求出点D的坐标.(3)存在，分两种情况考虑：①若AD为平行四边形的对角线，则有MD/_________,MD=_________;②若AD为平行四边形的一边，则MIN/_________,MN=__________，此时通过画图可知有两种情况.口4如图Z6-4,抛物线y=ax2+bx+c(a*0)与y轴交于点C(0,4)，与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(—2,0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC勺面积为17?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.平行四边形，求点P的坐标.・例题分层分析(1)由C(0,4),A—2,0)和对称轴x=1可得三个关系式，分别是①_______________________，②_______________，③____________,然后联立①②③，即可求得a,b,c,从而得到函数表达式.(2)假设存在满足条件的点F,连结BF,CF,OF过点F作FHLx轴于点H,FGLy轴于点G设点F的横坐标为t,则点F的坐标可表示为_____________,然后分别用t表示出△OBF△OFC的面积，而厶AOC的面积为__________________,然后根据四边形的面积为17,得到关于t的方程，解该方程即可判断是否存在符合条件的点F.(3)先运用待定系数法求出直线BC的函数表达式为_______________,再求出抛物线的顶点坐标为__________________,由点E在直线BC上，得到点E的坐标为_____________,从而求得DE=___________•若以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE//PQ所以只需DE=PQ设点P的横坐标是m则可表示出点P的坐标为_________________________________，点Q的坐标是____________________,然后再进行分类讨论•①当0vRK4时，PQ=________________,②当nx0或m>4时，PQ=,再根据DE=PQ即可得到关于m的方程，从而求得符合条件的点___________________________________P的坐标.・解题方法点析对于两个定点、两个动点的问题，...