.难题（一）经典．，EF⊥ABEG⊥CO1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，（初二）求证：CD＝GF．CEGABODF0．PAD＝∠PDA＝15P2、已知：如图，是正方形ABCD内点，∠DA（初二）求证：△PBC是正三角形．PCBDD、BB、CC、C、D分别是AA、BC3、如图，已知四边形ABCD、ABD都是正方形，A、112112111212的中点．AD（初二）CD是正方形．求证：四边形ABD2222A22A1D1B1C1BC22CB的延长线、BCAD分别是AB、CD的中点，MAD4、已知：如图，在四边形ABCD中，＝BC，、N．、于EF交MNFF＝∠．求证：∠DENECNDAB.M.难题（二）经典M．⊥BC于，ABC中，H为垂心（各边高线的交点）O为外心，且OM1、已知：△A＝2OM；（1）求证：AH0．＝AO（初二））若∠BAC＝60，求证：AH（2O·HEBCDM，、EB、C及DMN作OA⊥于A，自A引圆的两条直线，交圆于是圆2、设MNO外一直线，过OQ．MN于P、直线EB及CD分别交GE（初二）＝求证：APAQ．O·CBDNMQAP由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：3、如果上题把直线MNQ．于EB分别交MNP、、是圆MNO的弦，过MN的中点A任作两弦BCDE，设CD、设E（初二）求证：AP＝AQ．CAQM·NP·OBD，和正方形CBFGBC和为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDEABC4、如图，分别以△的AC的中点．点P是EFD（初二）ABP求证：点到边AB的距离等于的一半．GCEPFABQ..经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）DAFEBC．交DA延长线于F，且DE∥ACCE＝CA，直线EC2、如图，四边形ABCD为正方形，（初二）AE＝AF．求证：DAFBCEDCE．CFPF⊥AP，平分∠ABCD3、设P是正方形一边BC上的任一点，．（初二）求证：PA＝PFDAFBEPC求D相交于B、．POAEACO、4如图，PC切圆于C，为圆的直径，PEF为圆的割线，、AF与直线．（初三）BCAB证：＝DC，＝ADADOBPEFC..经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）APCBPDA．内部的一点，且∠PBA＝∠2、设P是平行四边形ABCD（初二）PCBPAB＝∠．求证：∠ADPBC（初三）．＝AC·BD＋3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CDAD·BCADBC4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）ADFPBCE..经典难题（五），求证：≤L＜2＋PB＋PC．PAP1、设是边长为1的正△ABC内任一点，L＝APCB的最小值．PCPA＋PB＋的正方形2、已知：P是边长为1ABCD内的一点，求DAPCB3a，求正方形的边长．PCPB＝a，＝2a，＝PAABCDP3、为正方形内的一点，并且DAPCB..00EBA，∠DCA＝30分别是D、EAB、AC上的点，∠＝∠4、如图，△ABC中，∠ABCACB＝80，A0，求∠BED＝20的度数．DCB经典难题（一）OEG,GFH＝∠。由于AB,连接EOGOFE四点共圆，所以∠⊥1.如下图做GHCOEOGO得证。CD=GF∽即△GHF△OGE,可得==,又CO=EO，所以CDGFGH全等，可得△PDG为等边△，从而可得ADP2.如下图做△DGC使与△015PC=AD=DC,CGP,≌△DGC△≌APD△得出和∠PCG∠DCG=＝0所以∠DCP=30PBC，从而得出△是正三角形..3.连接BC和AB分别找其中点F,E.连接CF与AE并延长相交于Q点，如下图2121连接EB并延长交CQ于H点，连接FB并延长交AQ于G点，222211110AB=BC=FB，EB由AE==C，又∠GFQ+∠Q=90和AB=BC=F1121212122220=BB+，EBB又∠FC∠GE=所以∠∠Q=90,GE∠A∠GFQ222222，CB=BFC可得△B≌△AEB，所以A222222220,A∠EB∠GFQ+HBF=90和∠GFQ=又∠2220，BAC=90从而可得∠222同理可得其他边垂直且相等，是正方形。B从而得出四边形ACD2222..4.连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=如下图∠F，∠QNM=∠DEN。＝∠F，从而得出∠QMN=∠QNMDEN和∠经典难题（二）1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM又0既得OC,连接OB，(2)，BOC=120∠0,BOM=60从而可得∠OB=2OM=AH=AO,所以可得得证。..3.作OFCD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，⊥OQ。ADACCD2FDFD====，由于ABAEBE2BGBG由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，。，从而可得AP=AQ∠AOP=...