2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典第四章数列单元检测A解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注：本检测满分150分。其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题。一、单选题1．已知数列，，，，…，则是这个数列的（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项【答案】B【解析】【分析】将数列中的每一项都写成，即可判断是第几项.【详解】可将数列改写为，，，，...，由此可归纳该数列的通项公式为，又，则其为该数列的第9项.故选：B.【点睛】本题考查了由数列的前几项归纳出其通项公式，属于基础题.2．记等差数列的前项和为，若，，则（）A．180B．C．162D．【答案】B【解析】【分析】先利用等差数列的通项公式，求出等差数列的首项和公差，再根据前项和公式即可求出.【详解】，，,解得，，，，.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和前项和公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题.3．在数列中，，（，），则（）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】【分析】通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案.【详解】，，，可得数列是以3为周期的周期数列，.故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观察出周期，是基础题.4．等比数列的前n项和为，若，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据，利用等比数列的性质得到,结合，利用根与系数的关系构造二次方程求解得到的值，进而得到等比数列的首项和公比，然后利用求和公式计算即得所求.【详解】由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，所以，故解得：，从而公比那么，故选：D．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，等比数列的求和，属中档题.5．两等差数列和，前n项和分别为，，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】在为等差数列中，当，，，时，．所以结合此性质可得：，再根据题意得到答案．【详解】解：在为等差数列中，当，，，时，．所以，又因为，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查等差数列的下标和性质，属于中档题．6．等比数列中（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的公比分析即可求出答案.【详解】等比数列中，，当时，可得，及，故B正确；但和不能判断大小（正负不确定），故A错误；当时，则，可得，即，可得，由于不确定，不能确定的大小，故CD错误.故选：B.【点睛】本题考查等比数列通项公式和求和公式的应用，属于基础题.7．函数的正数零点从小到大构成数列，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先将函数化简为，再解函数零点得或，，再求即可.【详解】解： ∴令得：或，，∴或，，∴正数零点从小到大构成数列为：故选：B.【点睛】本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.8．已知函数，若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，采用倒序相加的方法可得，从而得到，根据基本不等式求得最小值.【详解】由题可知：令又于是有因此所以当且仅当时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查倒序相加法求和、利用基本不等式求解和的最小值问题.关键是能够通过函数的规律求得与的和，从而能够构造出基本不等式的形式.二、多选题9．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（）A．可能为等差数列B．可能为等比数列C．中一定存在连续三项构成等差数列D．中一定存在连续三项构成等比数列【答案】AC【解析】【分析】由可求得的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当时，．当时，．当时，上式＝．所以若是等差数列，则所以当时，是等差数列，不可能是等比数列；当时，从第二项开始是等差数列．故选：AC【点睛】本题只要考查等差数列前n项和与通项公式的关系，利用求通项公式，属于基础题．10．数列的前项和为，若，，则有（）A．B．为等比数列C．D．【答案】ABD【解析】【分析】根据的关系，求得，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.【详...