湖南省株洲市第八中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（）A．B．C．D．参考答案：A略2.已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数为()A．3B．4C．7D．8参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集确定出B的个数即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，x∈N，即A={0，1，2}， A∪B={0，1，2}，∴B可能为{0}；{1}；{2}；{0，1}；{0，2}；{1，2}；{0，1，2}，?共8个．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是(A)一条直线(B)两条直线(C)圆(D)椭圆参考答案：答案：C4.函数f(x)＝(1－cosx)sinx在的图象大致为()参考答案：C∴排除D； f(x)为奇函数，∴排除B； 0<x<π时，f(x)>0，排除A，故选C.5.将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=kπ，即x=，k∈z，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．6.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1C．D．2参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又 ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选：A【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．7.右边程序运行后，打印输出的结果是（）A．和B．1和C．和D．1和参考答案：C8.已知集合，则（）A．B．C．D．M参考答案：C由得：，，则，故，故选C.9.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）参考答案：A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．解答：解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．10.函数的图象大致是（）参考答案：D令，则，为上的偶函数，故B错误.当，，，若时，，故在上为减函数；若时，，故在上为增函数；故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则EB·EC的值为．参考答案：12.甲、乙二人各有一个装有3张卡片的盒子，从中取卡片来比胜负，甲的盒子中卡片的号码是2张1，1张3；乙的盒子中卡片的号码是1张1，2张2，甲、乙两人同时从自己的盒子中取出1张比较，取出的不再放回，直到二人取的卡片号码不相同时，号码大的一方为胜，则甲获胜的概率是.参考答案：解析：取一张卡片甲获胜...