2022年辽宁省大连市博雅中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin，x∈[﹣1，1]，则（）A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增C．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递增D．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递减参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；正弦函数的奇偶性．【分析】利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为cosπx，故函数为偶函数．再由当x∈[0，1]时，可得函数y=cosπx是减函数，从而得出结论．【解答】解： 函数f（x）=sin=cosπx，故函数为偶函数，故排除C、D．当x∈[0，1]时，πx∈[0，π]，函数y=cosπx是减函数，故选A．【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．2.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为()A.22B.20C.18D.16参考答案：C3.圆和圆的位置关系是相离相交外切内切参考答案：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π参考答案：B由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.5.在正方体中，下列几种说法正确的是（）A.B.C.与成角D.与成角参考答案：D略6.已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为()（A）（B）（C）（D）参考答案：B略7.设，，若是和的等比中项，则的最小值为（）A．B．8C．9D．10参考答案：C因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选C考点：基本不等式；等比数列的性质．8.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数，a≠0,x∈R)在x=处取得最小值，则函数y=f(-x)是()ks5uA．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称参考答案：D9.设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数a的值为（）A．B．C．3D．－3参考答案：D10.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长的，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解： 焦点F（c，0）到渐近线y=的距离等于实轴长的，∴=2a×，∴a=2b∴e2=1+=∴e=故选：C．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量和向量垂直，则__________．参考答案：5【分析】由向量垂直，解得，进而得到，由此能求出的值．【详解】向量和向量垂直，解得：本题正确结果：12.曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为．参考答案：x﹣ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解： y=lnx，∴，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．13.已知向量。参考答案：-3或014.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。参考答案：略15.若正实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．参考答案：16.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．...