专题十六直线与圆一、单选题1．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（理））圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解.【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为，又点在圆上，所以，解得.故选：A【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题.2．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（理））已知点是直线上一动点、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】作出图形，可知，由四边形的最小面积是，可知此时取最小值，由勾股定理可知的最小值为，即圆心到直线的距离为，结合点到直线的距离公式可求出的值.【详解】如下图所示，由切线长定理可得，又，，且，，所以，四边形的面积为面积的两倍，圆的标准方程为，圆心为，半径为，四边形的最小面积是，所以，面积的最小值为，又，，由勾股定理，当直线与直线垂直时，取最小值，即，整理得，，解得.故选：D.【点睛】本题考查由四边形面积的最值求参数的值，涉及直线与圆的位置关系的应用，解题的关键就是确定动点的位置，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．（2020·广东东莞·期末）已知圆：（）与圆：外切，则实数（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】【分析】根据两圆相外切，这两圆圆心之间的距离等于半径和，即可得解；【详解】解：因为圆：（）与圆：外切，所以两圆心之间的距离，所以故选：B【点睛】本题考查两圆的位置关系求出参数的值，属于基础题.4．（2020·广西玉林·期末）若圆O1:(x-1)2+(y+2)2=4与圆O2:(x-4)2+(y-2)2=r2(r>0)相切，则r=（）A．3或7B．1或5C．3D．5【答案】A【解析】【分析】本题先求圆心距，再建立方程求半径r.【详解】设O1，O2分别为两圆的圆心，则|O1O2|==5.由题意可得|O1O2|=r+2或|O1O2|=r-2，则r=3或r=7.故选：A.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系求参数，是基础题.5．（2019·广州市培正中学期末）圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意，设要求圆的圆心为C，其坐标为，分析可得要求圆的半径，且点与关于直线对称，列出方程组，求出a、b的值，即可得C的坐标，即可得出圆的标准方程.【详解】解：根据题意，设要求圆的圆心为C，其坐标为，圆的圆心为，半径，若要求圆与圆关于直线对称，则要求圆的半径且点与关于直线对称，则有，解得：，即要求圆的圆心为；则要求圆的方程为；故选：A.【点睛】本题考查利用待定系数法求圆的标准方程，还涉及点关于直线对称的问题，考查解题分析和计算能力.6．（2019·广州市培正中学期末）已知点，则经过原点且垂直于的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意，由点A、B的坐标可得直线的斜率，由直线垂直的性质可得要求直线的斜率，由直线的斜截式方程分析可得答案.【详解】解：根据题意，点，，则，则要求直线的斜率，则要求直线的方程为，即；故选：A.【点睛】本题考查直线垂直与直线斜率的关系，涉及直线斜率的计算，属于基础题.7．（2020·沙坪坝·重庆南开中学期末）与直线和都相切的圆的直径为（）A．B．2C．1D．【答案】A【解析】【分析】首先判断出两直线平行，故而可得与两圆都相切的圆的直径即为两平行间的距离.【详解】根据题意，直线和两直线平行，其间的距离，若圆与直线和都相切，则该圆的直径为，故选：A.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，涉及平行线间的距离计算，属于基础题.8．（2020·全国课时练习）若直线与两坐标轴围成的三角形的面积S为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 ab≠0，∴令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝，∴三角形的面积S＝.选D.9．（2020·山西其他（文））从直线：上的动点作圆的两条切线，切点为，，则四边形（为坐标原点）面积的最小值是（）A．B．C．1D．2【答案】A【解析】【分析】由题意可得当点P与圆心的距离最小时，切线长PC、PD最小，此时四边形的面积最小，由距离公式和面积公式求解可得．【详解】 圆的圆心为，半径，当点...