2020年高考数学原创押题预测卷01（江苏卷）数学·全解全析1.【答案】【解析】以题意知，，又，所以=.2.【答案】4【解析】因为，所以所以所以的值为4.3.【答案】【解析】由题意可知解得，所以这组数据的方差为4.【答案】【解析】令则，结合函数的图象，可知函数的值域是.5.【答案】42【解析】第一次循环,第二次循环第三次循环退出循环,输出的为42.6.【答案】【解析】易知,由对称性不妨令,则直线BF的方程为所以点A到直线BF的距离7.【答案】【解析】由题意可得,不同的2个等分点构成的线段共有15条,其中满足线段长为的线段有6条,根据古典概型的概率计算公式得,所求的概率为8.【答案】【解析】因为,所以因为为证数,所以当切仅当时取等号.9.【答案】1【解析】由已知得,实心的正四棱柱铁器和实心的正四棱锥铁器的体积之和为,重新铸造成底面半径为2，高为的实心圆锥体铁器的体积为所以,所以10.【答案】【解析】设向量的夹角为，则.令,则据此可得的取值范围为.11.【答案】【解析】因为对任意正实数恒成立，对任意正实数（想）恒成立，对任意正实数恒成立，令则.设则令则在上单调递增，又当时，当时，在（0，1）上单调递减，在上单调递增，12.【答案】【解析】因为对任意的实数均恒成立，所以的图像关于直线和直线对称，所以因为所以所以或，所以为正奇数，设所以的取值集合为.13.【答案】【解析】易知的斜率均存在,设直线的斜率分别为,当且仅当时等号成立,则因为,所以,所以令则,令,得,分析易知在处取得最大值,所以.因为,所以,所以可得A(0,0),,所以14.【答案】【解析】设若则得若则得综上，所以因为二次函数图象的对称轴方程为所以二次函数在上单调递增，所以即15.（本小题满分14分）【解析】（1）由已知得，因为A为钝角，所以所以，所以（7分）（2）因为所以所以所以所以（14分）16.（本小题满分14分）【解析】（1）因为从顶点A出发的三条棱两两垂直,所以因为平面ABCD,且所以平面ABCD.（7分）（2）因为,平面平面，所以平面,因为平面平面平面所以因为四边形为矩形，所以所以（14分）17.（本小题满分14分）【解析】（1）由椭圆C的离心率为，两条准线之间的距离为9得得结合，得，所以椭圆C的标准方程为（5分）（2）设直线的斜率为，则直线的方程是由消去得，设P,Q的坐标分别是，由求根公式得，则，由，得直线的方程为同理可得所以因为在上单调递增，所以即直线的斜率的取值范围为（14分）18.（本小题满分16分）【解析】（1）由题意，得解得即9≤x≤15.所以x的取值范围是[9，15]．（6分）（2）记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得y＝a×π×＋ax×πx2＋×[104－π×－πx2]＝[π＋12×104]，令f(x)＝－x4＋x3－12x2，则f′(x)＝－x3＋4x2－24x＝－4x.由f′(x)＝0，解得x＝0(舍去)或x＝10或x＝15，列表如下：x9(9，10)10(10，15)15f′(x)－0＋0f(x)极小值所以当x＝10，y取最小值．答：当x＝10m时，可使“环岛”的整体造价最低．（16分）19.（本小题满分16分）【解析】（1）因为f′(x)＝ex，所以f′(0)＝1.又f(0)＝1，所以y＝f(x)在x＝0处的切线方程为y＝x＋1.因为g′(x)＝2ax＋b，所以g′(0)＝b.又g(0)＝1，所以y＝g(x)在x＝0处的切线方程为y＝bx＋1.所以当a≠0且b＝1时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处总有相同的切线．（4分）（2）由a＝1，h(x)＝，所以h′(x)＝＝－.由h′(x)＝0，得x＝1或x＝1－b.所以当b>0时，函数y＝h(x)的减区间为(－∞，1－b)，(1，＋∞)；当b＝0时，函数y＝h(x)的减区间为(－∞，＋∞)；当b<0时，函数y＝h(x)的减区间为(－∞，1)，(1－b，＋∞)．(10分)（3）由a＝0，则φ(x)＝f(x)－g(x)＝ex－bx－1，所以φ′(x)＝ex－b.①当b≤0时，φ′(x)>0，函数φ(x)在R上单调递增．又φ(0)＝0，所以x∈(－∞，0)时，φ(x)<0，与函数f(x)≥g(x)矛盾．②当b>0时，由φ′(x)>0，得x>lnb；由φ′(x)<0，得x<lnb，所以函数φ(x)在(－∞，lnb)上单调递减，在(lnb，＋∞)上单调递增．当0<b<1时，所以lnb<0.又φ(0)＝0，所以φ(lnb)<0，与函数f(x)≥g(x)矛盾；当b>1时，同理φ(lnb)<0，与函数f(x)≥g(x)矛盾；当b＝1时，lnb＝0，所以函数φ(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上...