2021年广西壮族自治区玉林市博白县沙河中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为（）A．216B．－216C．217D．－217参考答案：D2.两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（）A、B、C、D、1参考答案：A3.已知||=2，||=，?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得结论【解答】解： ?=0，∴⊥，建立如图所示的平面直角坐标系：则=（2，0），=（0，）， =m+n，∴=（2m，n）， ∠AOC=60°，∴tan60°==∴=；故选：A．4.在等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________参考答案：5.（3分）已知函数f（x）=且f（x）=4，则x的值（）A．B．C．D．2参考答案：B考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意讨论f（x）=4在分段函数的x＞0的部分，从而解得．解答： 当x≤0时，2x+1≤1；故x2﹣2=4；故x=；故选B．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．6.已知的值为（）A．－2B．2C．D．－参考答案：D略7.若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()A.B.1C.2D.0参考答案：C分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x，y满足条件，目标函数如图：当时函数取最大值为故答案选C【点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.8.若均为锐角，且，则的大小关系为（）A．B.C.D.不确定参考答案：B9.等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（）A3B4C5D6参考答案：C略10.若，则的值为（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是________．(填序号)①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.参考答案：④12.不等式的整数解共有个．参考答案：略13.用表示三个数中的最小值，设函数，则函数的最大值为___________参考答案：8略14.数列满足，若，则。参考答案：15.已知，且，则_____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为所以，故答案为：16.设函数，下列命题：①的图像关于直线对称；②的图像关于点对称；③把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像；④的最小正周期为，且在上为增函数．其中正确命题的序号为．（填上你认为正确的所有序号）．参考答案：③17.设集合，它共有个二元子集，如、、等等．记这个二元子集、、、、，设，定义，则_____．（结果用数字作答）参考答案：1835028【分析】分别分析中二元子集中较大元素分别为、、、时，对应的二元子集中较小的元素，再利用题中的定义结合数列求和思想求出结果.【详解】当二元子集较大的数为，则较小的数为；当二元子集较大的数为，则较小的数为、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、、、.由题意可得，令，得，上式下式得，化简得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查新定义，同时也考查了数列求和，解题的关键就是找出相应的规律，列出代数式进行计算，考查运算求解能力，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游...