黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1．“m＝﹣2”是“直线2x+（m﹣2）y+3＝0与直线（6﹣m）x+（2﹣m）y﹣5＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知命题：，，命题：若，则，则以下命题正确的为（）A.的否定为“，”，的否命题为“若，则”B.的否定为“，”，的否命题为“若，则”C.的否定为“，”，的否命题为“若，则”D.的否定为“，”，的否命题为“若，则”3．设点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是()A.或B.C.或D.4．设满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.-4B.-2C.0D.25．抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.6．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.7．如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（）A.B.C.D.8．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为()A．B．C．D．9．已知双曲线的左右焦点分别为，，斜率为2直线过点与双曲线在第二象限相交于点，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．10．已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于两点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.已知椭圆：左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（）A.1B.C.D.12.已知椭圆的标准方程为,上顶点为A,左顶点为B,设点P为椭圆上一点,的面积的最大值为,若已知点,点Q为椭圆上任意一点,则的最小值()A.2B.C.3D.第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13．过两圆与的交点和点的圆的方程是_______________.14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为___________15．给出下列结论：①若为真命题，则、均为真命题;②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;③若命题，，则，；④“”是“”的充分不必要条件.其中正确的结论有____.16．已知，分别为椭圆的左、右焦点，若直线上存在点，使为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是________．三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.（2）求顶点在原点，准线方程为的抛物线的方程.18．已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.（1）若命题是真命题，求实数的范围；（2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.19．已知圆外有一点，过点作直线.(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若点P在椭圆上，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．21．已知双曲线C：的焦距为4，且过点．(1)求双曲线方程和其渐近线方程；(2)若直线与双曲线C有且只有一个公共点，求实数的取值范围．22.已知动点M到定点和的距离之和为.(1).求动点M轨迹C的方程;(2).设,过点作直线交曲线C于不同于点的,两点,直线、的斜率分别为、,问是否为定值?若是，求出这个值。参考答案1．A2．B3．A4．C5．C6．A7．B8．C9．B10．A11.D12.B13．14．15．②③④16．17.（1）（2）18．（1）；（2）.19．(1)或(2).20．（1）；（2）．21．(1)双曲线方程为，其渐近线方程为;（2）或22.(1)（2）11.答案：D解析：由椭圆定义，得，所以当线段长度达最小值时，有最大值.当垂直于x轴时，，所以的最大值为，所以，即，故选D.12.答案：B解析：易得直线的斜率,直线的方程为,当的面积最大时,过点P的直线与椭圆相切且与平行,设该直线的方程为,联立,得.由,得,解得,分析知当的面积最大时,,此时切线方程为,则点P到直线的距离.又,所以的面积,所以,所以分别为椭圆的左、右焦点,所以,则,当且仅当时取等号.故选B.22.答案：(1).由椭圆定义,可知点M的轨迹是以、为焦点,以为长轴长的椭圆.由,,得.故曲线的方程为.(2).当直线的斜率存在时,设其方程为,由,得.设,,,.从而.当直线的斜率不存在时,得,得.综上,恒有.
