上海交通大学第二附属中学2021年高二数学理期末试题含解析

上海交通大学第二附属中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意,都有”的否定为()A.存在,使得B.对任意,都有C.存在,使得D.不存在,使得参考答案:C2.命题“若”的逆否命题是().A.若B.若C.若则D.若参考答案:D略3.若实数满足则的取值范围是()A.B.[C.D.参考答案:B4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为()A.B.2C.D.2参考答案:D【考点】直线的倾斜角;直线和圆的方程的应用.【专题】计算题.【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用,由已知圆x2+y2﹣4y=0,我们可以将其转化为标准方程的形式,求出圆心坐标和半径,又直线由过原点且倾斜角为60°,得到直线的方程,再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理,即可求解.【解答】解:将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为:x2+(y﹣2)2=4,即圆的圆心为A(0,2),半径为R=2,∴A到直线ON的距离,即弦心距为1,∴ON=,∴弦长2,故选D.【点评】要求圆到割线的距离,即弦心距,我们最常用的性质是:半径、半弦长(BE)、弦心距(OE)构成直角三角形,满足勾股定理,求出半径和半弦长,代入即可求解.5.定义在R上的函数f(x)对任意x1、x2(x1≠x2)都有<0,且函数y=f(x﹣1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2﹣2s)≤﹣f(2t﹣t2),则当1≤s≤4时,的取值范围是()A.[﹣3,﹣)B.[﹣3,﹣]C.[﹣5,﹣)D.[﹣5,﹣]参考答案:D【考点】函数单调性的性质.【分析】根据已知条件便可得到f(x)在R上是减函数,且是奇函数,所以由不等式f(s2﹣2s)≤﹣f(2t﹣t2)便得到,s2﹣2s≥t2﹣2t,将其整理成(s﹣t)(s+t﹣2)≥0,画出不等式组所表示的平面区域.设,所以得到t=,通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围,从而求出的取值范围.【解答】解:由已知条件知f(x)在R上单调递减,且关于原点对称;∴由f(s2﹣2s)≤﹣f(2t﹣t2)得:s2﹣2s≥t2﹣2t;∴(s﹣t)(s+t﹣2)≥0;以s为横坐标,t为纵坐标建立平面直角坐标系;不等式组所表示的平面区域,如图所示:即△ABC及其内部,C(4,﹣2);设,整理成:;;∴,解得:;∴的取值范围是[].故选:D.【点评】考查减函数的定义,图象的平移,奇函数的定义,以及二元一次不等式组表示平面区域,线性规划的概念,及其应用,过原点的一次函数的斜率的求解.6.已知函数,,,,,则A、B、C的大小关系为()A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A参考答案:A7.已知双曲线的方程为,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为A.B.C.D.参考答案:B略8.若函数的定义域和值域都是[0,1],则等于A.B.2C.D.参考答案:B略9.设复数,若,则的概率为()A.B.C.D.参考答案:D若则,则的概率为:作出如图,则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积,即:10.以两点和为直径端点的圆的方程是A、B、C、D、参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在x=______处取得极小值.参考答案:2由题意,令得或.因或时,,时,.∴时取得极小值.12.已知函数f(x)=2x2﹣xf′(2),则函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是.参考答案:4x﹣y﹣8=0【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;63:导数的运算.【分析】求导函数,确定切点处的斜率与切点的坐标,即可求得函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程.【解答】解: 函数f(x)=2x2﹣xf′(2),∴f′(x)=4x﹣f′(2),∴f′(2)=8﹣f′(2),∴f′(2)=4∴f(2)=8﹣2×4=0∴函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是y﹣0=4(x﹣2)即4x﹣y﹣8=0故答案为:4x﹣y﹣8=013.已知集合A={x|ax-1=0,x∈R},B={1,2},A∪B=B,则a=________.参考答案:0,,1 A∪B=B,∴A?B当a=0时,A=?,符合题意;当a≠0时,A={},由A?B得=1或=2,∴a=1或.综上,a=0,1,.14.点P在直线上,O为原点,则的最小值是参考答案...

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