2020年广西壮族自治区柳州市第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为()A．B.C.D.参考答案：A略2.一个盒子装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则下列事件概率为的是（）A.没有白球B.至少有一个是红球C.至少有一个是白球D.至多有一个是白球参考答案：C【分析】根据、的意义可得正确的选项.【详解】表示从36个球中任取两个球的不同取法的总数，表示从36个球中任取两个球且两球是一红一白的不同取法的总数，表示从4个白球中任取两个不同的球的取法总数，故为从36个球中任取两个球，至少有一个白球的概率，故选C.【点睛】古典概型的概率的计算，往往在于总的基本事件的个数的计算和随机事件中含有的基本事件的个数的计算，计数时应该利用排列组合相关的知识和方法..3.复数的虚部为（）A.－2B.5C.－5D.－5i参考答案：C【分析】利用复数除法运算求得，根据虚部定义得到结果.【详解】的虚部为：本题正确选项：C【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.4.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当（）A.B.C.D.参考答案：B5.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．参考答案：C,∴复数的共轭复数是故选：C6.设点B为⊙O上任意一点，AO垂直于⊙O所在的平面，且，对于⊙O所在的平面内任意两条相互垂直的直线a、b，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确结论的序号为A.①③B.②④C.②③D.①④参考答案：C【分析】①②命题，通过作图把直线与所成的角作出，再去求解与所成的角。一组，③④命题，直接根据线面角的定义。【详解】如图圆锥中，，直线，点分别为的中点，则为直线与所成的角，为直线AB与所成的角，设，若，则，所以，故②正确；因为与⊙O所在的平面所成角为，即直线与平面内所有直线所成角中的最小角，所以当直线与直线所成角的最小值为，故③正确。【点睛】本题考查异在直线所成角、线面角定义、最小角定理，考查空间想象能力、运算求解能力，能否准确找出两个角是解题的关键。7.已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）A．B．2C．D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：，化为直角坐标方程，可得圆心C（1，1），半径r=2．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d．利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=d﹣r．即可得出．【解答】解：圆C：（θ为参数），化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（1，1），半径r=2．∴圆心C到直线的距离d==2．∴圆C上各点的直线l的距离的最小值=2﹣2．故选C．8.已知，，且，则（）A．B．C．D．参考答案：A9.长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是()A．B．C．D．参考答案：A略10.设集合A＝，B＝，函数f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）已知直线,则该直线过定点；（2）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为．参考答案：（-2,1）；；12.已知实数满足约束条件则的最大值为▲.参考答案：813.在矩形ABCD中，若沿将矩形折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为___________________。参考答案：14.函数的定义域为________________________．参考答案：15.与直线x—y+＝0关于原点成中心对称的直线方程是-----____________参考答案：x-y-=0；16.若n为正偶数，则7n+C?7n﹣1+C?7n﹣2+…+C?7被9除所得的余数是．参考答案：0【考点】W1：整除的定义．【分析】7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，可得答案．【解答】解： 7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C?9n﹣1（﹣1）1+C?9n﹣2（﹣1）2+…+C?9?（﹣1）n﹣1+C?90?（﹣1）n﹣1，又由n...