广东省潮州市柘林中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是（）A.B.C.D.参考答案：A略2.已知，若函数有3个或者4个零点，则函数的零点个数为（▲）A.或B.C.或D.或或参考答案：A3.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．参考答案：C略4.在中，，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则（）A．B．C．D．参考答案：A5.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x﹣10245f（x）121.521下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：导数的综合应用；简易逻辑．分析：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增；在区间[0，2]上单调递减；在区间[2，4]上单调递增；在区间[4，5]上单调递减．结合表格可得函数f（x）的图象，进而判断出答案．解答：解：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增；在区间[0，2]上单调递减；在区间[2，4]上单调递增；在区间[4，5]上单调递减．结合表格可得函数f（x）的图象：由图象可得：①函数f（x）的值域为[1，2]，正确；②函数f（x）在[0，2]上是减函数，正确；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，因此不正确；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点，正确．综上可得：正确命题的个数为：3．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性图象与性质，考查了推理能力与数形结合的能力，属于中档题．6.函数f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是()【解析】因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D,，当时，，排除B,选C.参考答案：因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D,，当时，，排除B,选C.【答案】C7.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(）A．B．C．D．参考答案：B8.已知则（）A．B．C．D．参考答案：C9.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080B．480C．1560D．300参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】先把6本不同的书分成4组，每组至少一本，再把这4组书分给4个人，利用乘法原理，即可得出结论．【解答】解：先把6本不同的书分成4组，每组至少一本．若4个组的书的数量按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法．若4个组的书的数量分别为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法．故所有的分组方法共有20+45=65种．再把这4组书分给4个人，不同的方法有65=1560种，故选：C．【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键．10.曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是A．-9B．-3C．9D．15参考答案：C本题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，难度较小。因为，所以点P（1，11）在曲线上，所以，所以切线方程为，x=0时，y=-3+12=9，故选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．参考答案：1512.若，则的最小值为______．参考答案：【详解】．当且仅当即时等号成立．13.已知A（1，0），B（0，1）在直线mx+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣1＜m＜0【考点】直线的斜率．【分析】将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．【解答】...