(1)偏好关系与效用理论(公理、性质)1-7(2)风险厌恶分析(绝对风险、相对风险表达、性质、证明)7-19(3)随机占优简答(定理、3种表达等)13-20(4)资产组合选择理论(证明、求解,像88、89页那样)55页2、偏好关系的定义对于消费集X中的任何一对消费计划(x,y),偏好关系就是一个二元关系,如果x优于y,就记作xy;如果x不优于y,就记作xy。偏好关系必须满足下面三个选择公理:选择公理1(完备性):对于消费集中的任何两个消费计划x与y,要么xy,要么yx,也就就是说任意两个消费计划总就是可以比较好坏的。选择公理2(反身性):任何消费计划都不比自己差,数学表达为:cX,一定有cc。选择公理3(传递性):消费集X中的三个消费计划x,y,z,如果xy,yz,那么一定有xz。严格偏好关系的定义:给定偏好关系,消费计划x严格偏好于消费计划y,如果xy且yx(不),记为xy。无差异关系的定义:称两个消费计划x与y就是无差异的(indifferent),如果如果xy且yx,记为xy。此外,出于理论推导的需要,一般在上述假定之外对偏好关系作进一步的假定:连续性、单调性(严格单调性与弱单调性)、凸性(严格凸性)、非餍足性(局部非餍足性)。要弄清楚每一假定的经济意义以及在理论推导中的作用。选择公理4(连续性):偏好关系不会发生突然逆转。也就就是说,如果消费集中的一串消费计划x,x12,所有的xi都不差于消费集中的某个消费计划x,即xix,而xi收敛于一个消费计划x,则一定有xx。连续性可以有各种不同的数学表达方式,但含义就是一样的。选择公理5(局部非餍足性):对于任何一个消费集中的消费计划,一定可以通过对它稍作修改,获得严格比它好的消费计划。也就就是说,没有一个消费计划能够使消费者完全满意。数学表达比较复杂,为:xX(Rc,Rc)与0,都存在某个消费计划xB(x)X,使得xx,其中,B(x)就是以x为中心,为半径的开球。其含义就是:x就是邻近x的一个消费计划。该公理说明不存在“无差异区域”。因为如果存在,任取其一内点,即一个消费计划,一定有一个足够小的邻域完全落在无差异区域内,其中所有的点所代表的消费计划都与原来的那个内点所代表的消费计划无差异,这与选择公理5相悖。所以,只可能存在无差异曲线(或曲面)而不存在无差异区域。选择公理6(凸性):三个消费计划x,y,z,如果yx,zx,那么,对于所有的[0,1],都有y(1)zxy(1)z;如果yx,zx,那么,对于所有的[0,1],都有x。3.确定性条件下的偏好关系的效用函数表示如果直接使用偏好关系进行决策,决策过程将非常复杂,因此如果能够找到一个函数来度量待比较对象的相对好坏从而就可以简化决策过程。也就就是说需要用一个效用函数来代表偏好关系。效用函数的定义:效用函数就是一个实函数u(),对于偏好关系来说,消费集X中的两个消费计划x与y,如果xy,则一定有u(x)u(y),反之亦然。效用函数的存在性就是可以证明的,参见Debreu定理。Debreu定理:如果消费集X就是闭凸集,定义在X上的偏好关系如果满足选择公理1-4,则一定存在一个连续实函数u(),使得xyu(x)u(y)并且xyu(x)u(y))即存在一个能够描述该偏好关系的连续的序数效用函数。该定理的涵义如下:①对选择集X进行了限制,要求X不仅就是闭集而且就是凸集(即要求消费集中任何两个消费计划的任意凸组合都就是该消费集中的消费计划,即有01,x(1)yX);②强调偏好关系不仅满足完备性、自反性与传递性,而且还要满足连续性假设;③强调建立在上述两点基础之上的偏好关系不仅存在序数效用函数描述该偏好关系,而且该序数效用函数就是连续函数。定理1:如果消费集X就是有限集,则偏好关系总就是可以表示为效用函数的形式。当消费集就是有限集与可数无限集时,Debreu定理可以直接证明。证明:假设X的元素个数为n,根据偏好关系的完备性,不妨假设xx12x,不妨构n造如下效用函数U(xk)U(x1)(k1),k1,2,,n.根据定义可知,该效用函数描述了X上的上述偏好。定理2:如果消费集X就是可数无限集,则X上的任一偏好关系,则存在描述该偏好关系的序数效用函数。证明略,证明思路与上面类似。定理3:如果X就是无限不可数集,且X上的偏好关系如果只满足选择性假设1-3,则偏好关系不一定存在可以描述它的序数效用函数。Lexicographic...