河北省石家庄市栾城中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，当时，，则（）A．B．C．D．参考答案：C略2.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A.B.C.D.参考答案：B试题分析：甲乙相邻排队顺序共有种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式3.计算lg﹣8-10的值为（）A．﹣B．-C．D．﹣4参考答案：D考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则，即可得出结论．解答：解：lg﹣8=﹣4﹣=﹣4，故选：D．点评：本题考查对数的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础．4.设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则（）A．的最大值为2B.的最小值为2C．的最大值为1D.的最小值为1参考答案：D5.设，，，则数列成（）A.等差数列B.等比数列C.非等差也非等比数列D.既等差也等比数列参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y=（）A.B.0C.2D.3参考答案：D【分析】执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，退出循环，输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。7.若集合，，则（）A.B.C.D.参考答案：C8.若方程只有一个实数解，则a的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，利用导数研究函数的单调性、极值，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，设，则，由，得；由，得或，所以在上递增，在上递减，的极大值为，当时，；当时，；画出函数图象，如图，由图可知当，当或时，的图象有一个交点，此时，方程只有一个实数解，所以，的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查了导数的应用，考查了数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．9.命题“R，0”的否定是.（）A．R,>0B．R,0C．R,0D．R,>0参考答案：D10.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则曲线在点处的切线方程为．参考答案：12.设有两个命题p、q，其中p对于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命题q：f(x)=(4a－3)x在R上为减函数，若p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是.参考答案：(,1)∪(1,+∞)13.已知在处取最大值。以下各式正确的序号为①②③④⑤参考答案：②⑤14.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为.参考答案：15.已知||＝,||＝,与的夹角为，则在上的投影为_____________.参考答案：116.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=﹣，则实数m的值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．【解答】解：由题意，=﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12），∴x1+x2=﹣，在直线y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m，∴2m=4，∴m=2，故答案为2．17.设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点...