精选优质文档-----倾情为你奉上基于主成分回归分析法的铅酸蓄电池建模与仿真摘要：铅酸蓄电池是坦克，装甲车普遍采用的启动和辅助电源，而蓄电池内部的电化学反应是一个队环境敏感的复杂的过程，本文通过主成分回归分析，建立了回归模型，并与目前应用比较广泛的三阶模型进行了相对误差的比较分析，为解决铅酸蓄电池的建模与仿真提供了新思路。关键词：主成分回归；相对误差中图分类号：TH137；O241.5文献标志码：A铅酸蓄电池是提供直流电源的一种常用装置，是坦克，装甲车普遍采用的启动和辅助电源，并广泛应用在混合动力汽车和纯电动汽车中，电池品质优劣直接影响到整车运行性能和可靠性。铅酸蓄电池的参数包括环境温度、充电电流、平均电压和单格电压和电解液温度,同时随着使用时间增长，电池内阻变化、电池老化和充放电效率都会影响电池性能[1]。然而车用蓄电池内部结构复杂,为了使电池发挥其最大功效,建立起一个准确有效的铅酸蓄电池的数学模型显得尤为重要。目前电化专家建立的数学模型更多的是为设计电池本身服务且非常复杂。对电池的应用，既要求模型可以较好地反映蓄电池的充放电过程，又要求模型不能过于复杂，便于工程应用。三阶模型是目前应用比较广泛的铅酸蓄电池模型之一，但模型本身比较粗略，确定模型参数和经验公式并不十分准确，因此拟合精度难以保证。为了消除解决这个问题，人们提出了一些改进的方法，其中的一种主成分分析回归方法比较有效，该方法采用了在自变量集合中提取成分的思想[2]。本文结合工程实际，利用主成分回归对铅酸蓄电池数据进行了相关分析和建模，取得了良好的效果。1主成分回归建模基本思想及流程1.1建模原理主成分回归建模的基本思想[3]是,首先对所有自变量进行主成分分析,即将原来众多具有一定相关性的指标,比如P个指标,重新组合成一组新的线性无关的综合指标,代替原来的指标,提取主成分,再对所得的主成分进行回归。设回归模型中若有某个变量，比如,它的变差很小，则。则有理由把它并入常数项，实际就是把它剔除了。主成分回归包含两步：一是将自变量重新线性组合；二是在新的组合变量中去掉那些变差小的，而留下主成分。若建立多元回归模型的自变量已中心化，。模型相关矩阵的特征根为，它们是下面特征方程组的m个解，特征根对应的特征向量满足下面的线性方程，选取标准化的向量，使，如果这m个特征根都是单根，则对应的m个特征向量一定是两两正交的。若特征根有重根，也可以使特征向量正交化。利用这m个特征向量对原来变量作线性组合，这样可得到自变量重新组合。将按其大小排序，去掉变差太小的，留下变差大的前个，便可以得到关于的回归方程，其回归系数就是所谓主成分估计。这就完成了住成分回归的第1步。第2步的计算，涉及主成分个数的确定。这与原有相关矩阵的特征根有关，即由于X已中心化，故。对于新的组合变量，共有m个为一组，每组共进行了n次观测：。因为故知也已中心化。因而。于是，新变量的变差度量为接下来是要将上面m个变差排序，去掉较小者，即按其新的组合变量的变差排序，因为特征根为，。故有，当，称为原自变量的第一主成分，它的变差为。类似地，可得第二主成分，其变差为最后专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上一个主成分为，变差为。要去掉变差较小的，就是去掉最小或者较小特征根所对应的组合变量。因为非负定，其特征根非负，较小的特征根是接近于0的。不妨设去掉m-r个组合变量，留下r个，则主成分回归模型为其中。需要指出的是，舍掉的那些近似为0的特征根以及相应的主成分，正好反映了原来自变量的复共线关系。因为若，则，这就是，是一个复共线关系。2试验结果及分析2.1试验结果试验采用充电规范要求的国际标准化两阶段恒流充电，对铅酸蓄电池进行充电，充电分为3个过程：(1)充电电流=18A；(2)充电电流=9A；(3)充电结束，电池静置，试验结果如表1[1]：表1试验数据采样时刻环境温度充电电流平均电压测量结果单格电压电解液温度016.55201.9902.04416.961120015.45217.9912.1942.20818.593240015.58918.0172.3722.37622.164360016.15818.0102.4552.47030.514480016.4019.0482.3822.38238.80560...