2020-2021学年四川省凉山市越西中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题为真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜bD．若，则a＜b参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】分别举例说明选项A，B，C错误；利用基本不等式的性质说明D正确．【解答】解：由ac＞bc，当c＜0时，有a＜b，选项A错误；若a2＞b2，不一定有a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，选项B错误；若，不一定有a＜b，如，当2＞﹣3，选项C错误；若，则，即a＜b，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是基础题．2.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于()(A).6(B).7(C).8(D).9参考答案：A3.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是()A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则参考答案：C4.若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,那么+=A.B.3C.D.4参考答案：C5.已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．1B．C.3D．参考答案：C画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，令，结合图象，平移直线过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，即，此时目标函数的最大值为，故选C.6.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中的真命题是（）A．①②④B．②③C．③④D．②③④参考答案：D7.若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A.B.C.eD.参考答案：B【分析】设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|＝x1﹣x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可．【详解】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1＞x2，则2x13﹣＝e，即x1（e+3），则|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），设f（x）（ex3﹣x+3），x≥0，函数的导数f′（x）（﹣3+ex），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）为增函数，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）减函数，即当x＝ln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键．8.已知是终边在第四象限的角，cos=,则tan2等于（）A．B．C．D．参考答案：D略9.已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=x2﹣x+1，则f（﹣2014）+f的值为()A．﹣2B．﹣1C．1D．2参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：对f，运用f（x+2）=f（x），即为f（1），对于f（﹣2014），先由偶函数的定义，再由f（x+2）=f（x），可得f（0），再由当x∈[0，2）时，f（x）=x2﹣x+1，计算即可得到．解答：解：若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），则f=f（2×1007+1）=f（1），由于函数f（x）是R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（﹣2014）=f=f（2×1007）=f（0），当x∈[0，2）时，f（x）=x2﹣x+1，则f（0）=1，f（1）=1，即有f（﹣2014）+f=2．故选D．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．10.椭圆的右焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点A，B，若△FAB的周长等于8则△FAB的面积为（）A．1B．C．D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】F．设直线x=t与x轴相交于点D（t，0），由于△FAB的周长等于8，可得|AB|+|AF|+|BF|=8=4×a，因此直线x=t经过左焦点（﹣，0）．解出即可得出．【解答】解：F．设直线x=t与x轴相交于点D（t，0）， △FAB的周长等于8，∴|AB|+|AF|+|BF|=8=4×2，因此直线x=t经过左焦...