.昆明理工大学数值分析考试题07）（30分）一．填空（每空3分，共x0.231x?0.229x?AA的近似值，则是真值位有效数字。有1．设T87017401?,...2],...2]?f[2,2,2?(fx)?6x?x3x?1f[2。，2．若，则01??AAA=；3．A==,；则=???1213???cond(A)=。2x?f(x)根的牛顿迭代格式是．4求方程。nx?x)f(5%10?x?的相对误差限为5．设，则求函数。210????T12aaLLL的取值范A=），为下三角阵，主对角线元素,为使其可分解为>0（6．????20a??围应为。7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是。（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。）二．推导与计算（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分）x012)(xf123')xf(3资料Word.????)?x(x)(x??(x)??(x)?构造一个收敛的简单迭代。请利用-31（二）已知满足和x??(x),k?0,1,......)?(x收敛。，使函数（8分）k1k?12?6?x?dxe?I100.5?（三）利用复化梯形公式计算，应将区间[0，1]，使其误差限为08分）等份。（10a0????b10b，detA≠0，推导用a，b表示解方程组AX=f的Seidel(G-S)迭（四）设A=????50a??代法收敛的充分必要条件。（10分）（五）确定节点及系数，建立如下GAUSS型求积公式f(x)1?dx?Af(x)?Af(x)。（10分）2112x0'??f(x,yy)?对微分方程初值问题（六）y(x)?y?00h(f?4f?f)?yy?，（１）用数值积分法推导如下数值算法：其中1n?1n?1n?n?1n3f?f(x,y)(i?n?1,n,n?1)。（8，分）iiiy?ay?ay?h(bf?bf),的线形二步显格式差分（２）试构造形如nn11n?1n01?01n??f(x,y),f?f(x,y)fb,,baa,格式，其中试确定系数。，使nnn1nn?n1?1?1001差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并指明方法是多少阶。（14分）资料Word.（考试时间2小时30分钟）（08）一、填空（每空3分，共30分）2的误差限为。．若开平方查16位函数表，则当x=30时，1?xn?1,(a?1),则axf[x,x,...x])f(x?=．若2。n0nn13．若3?,0?xx?1?是3次样条函数，则?(Sx)?132(x?1)?a(x?1)?b(x?1)?c,1?x?3??2资料Word.。，c=，b=a=21??。Cond(A)=；‖A‖=；=4．A=,则‖A‖??21222??12x??6?dxe，，那么[05．考虑用复化梯形公式计算，要使误差小于10?0.50个子区间。1]应分为?25?x，即在邻,要使迭代法6．局部收敛到5)x??(x)?x?a()(??xxa的取值范围是时，则域。1?|x5|?二、计算与推导1、用追赶法解三对角方程组，其中bAx?2?1001????????02?10?1????12分），（。?Ab?????0?1?012????00?120????2、已知一组试验数据t12345y4.006.408.008.809.22t的拟合函数。（13请确定其形如分）?yat?b3、确定系数，建立如下GAUSS型求积公式f(x)1?dx?Af(x)?Af(x)。（13分）2112x0资料Word.4、证明用Gauss-seidel迭代法求解下列方程组30?2x1??????1??????42x0?1时，对任意的初始向量都收敛；若要求??????2??????11x22???????3*(k)?410?xx，需要迭代几次（推导时请统一取初始迭代向量?(0)T）？（13分）0)x0?(05、试用数值积分法或Taylor展开法推导求解初值微分问题'的如下中点公式：xa(?y(,y),yx?)f0(y?y?2hfx,y)（14分）及其局部截断误差。1?n?2nn1?nbd??f(x,y)dydx的复化Simpson数值求积公式。（、试推导5分）6ca（考试时间2个半小时）资料Word.（09）一、（填空(每空3分,共36分)32?,0?x??x1xS(x)?是以0，11．，2为节点的三次样条函数，?232x?bx?cx?1,1?x?2?则b=，c=。31?2x)?4x?f(x?f[0,1,2,3,4][0,1,2,3]f?2．设。，，则差商235?x4x?xxf()?3?2，最3．函数21][-1在，上的最佳次逼近多项式是资料Word.。佳2次平方逼近多项式是2a?1???A满足LU分解；当a时，A可作，当a满足条件4．??21??TL?A?L分解；条件时，A可作1111????2222????1111??2222???A?)cond(A。，则5，．?A2???1100??22??1100??22??x?cosx根的newton迭代格式是6．求方程。'1?y(0)?80y,y?，要使数值计算是稳定的，应使7．用显式Euler法求解。0<h<步长二、计算与推导3*)nx)?sin(f(x0.0001x?时，试计算在相对一、计算函数n=100附近的函数值。当在**?0.1%?(x))(f)(xf时自变量的相对误差限和误差意义下的条件数，并估计满足r绝对误差限。（12分）1x?dxe的近似值时，需要有多少个节点，才能公式求积分二、有复化梯形，复...