广东省汕头市第十一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞，4］上递减，则a的取值范围是A.［-3,+∞)B.(-∞,-3］C.(-∞,5］D.［3,+∞)参考答案：B2.在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”?下面是对“等差比数列”的判断:①不可能为;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④等差比数列中可以有无数项为?其中正确的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：D略3.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为（）．A．B．C．D．参考答案：C图中组距为，第一、二组频率之和为． 已知第一、二组共有人，∴总人数为．第三组频率为，则第三组人数为．设有疗效的有人，则有疗效的人数为人．故选．4.在等差数列中，若前5项和，则等于（）A．4B．－4C．2D．－2ww.k@s@5@u.com高#考#资#源#网参考答案：A略5.角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为A.B.C.D.参考答案：D略6.设，，，则下列关系正确的是（）ABCD参考答案：B7..函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间上的最大值为()参考答案：D8.下列函数中，不满足的是（）A．B．C．D．参考答案：C9.设向量，且，则实数的值为（）A．-1B．1C.2D．3参考答案：D解得故选D.10.在△ABC中，是它的三条边，若，则△ABC是直角三角形，然而，若，则△ABC是锐角三角形，若，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由的值确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则的值为____．参考答案：【分析】根据向量共线可得，利用向量相等可构造出方程组求得结果.【详解】由向量共线可得：，即，解得：本题正确结果：12.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．参考答案：【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．13.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为参考答案：14.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，则直线PC与平面PAB所成的角为_____．参考答案：30°（或）【分析】结合题意先构造出线面角，然后根据边的数量关系求出线面角的大小.【详解】作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，，则，故直线与平面所成的角为.15.,则f（f（2））的值为____________．参考答案：216.已知幂函数的图象过,则▲．参考答案：17.设,,且，则；。参考答案：解析： ∴又 ∴，∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）四面体体积为。(I)根据面面垂直的判定定理，只须证明即可.（II）.（Ⅰ） 四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1 ，∴PD⊥AC，……………………………………….3∴AC⊥平面PDB，……………………………….4∴平面………………………..6（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………………………7 O，E分别为DB、PB的中点，∴O...