特殊平行四边形菱形和正方形【学习目标】1．理解并掌握菱形及正方形性质、判定定理，并应用定理来解决问题；2．在合作交流中体验定理的证明过程，融合解题的技巧。【学习过程】一、自主探究及巩固：探究1菱形的性质定理：菱形的__________都相等；对角线互相_________________，并且每一条对角线都________一组对角。【自我巩固与积累】如图1，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长为__________如图2，菱形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AB=5㎝，AO=4㎝，则BD=__________㎝。3．如图3，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．18C．16D．15【感悟与积累】（1）由于菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分对角，所以，有关计算通常要用到勾股定理或含30°角的直角三角形中线段之间的数量关系，在学习时应加以熟练。（2）由于菱形的对角线互相垂直，所以菱形的面积等于两条对角戏乘积的一半，请务必记住并加以推广到：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角戏乘积的一半。探究2菱形的判定定理：四边都__________的四边形是菱形；_______相等的平行四边形是菱形；对角线_______________的平行四边形是菱形。【自我巩固与积累2】4．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形，如：①②⑤ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：______ABCD是菱形；______ABCD是菱形。5．如图4，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是_____________。6．如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC⑴求证：四边形BCEF是菱形⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE【感悟与积累】证菱形的一般方法是：先证明是平行四边形，再证邻边相等或对角线互相垂直即可。探究3正方形的性质定理：正方形的四个角都是_______；四条边都_________；对角线_________、_______且__________；对角线________每组对角（所得的角为_____°）【自我巩固与积累3】图37．如图6，在正方形ABCD中，E是AC上一点，AE=AD，EG⊥AC与E，交CD于G，则∠DEG=________°。【感悟】正方形是最特殊的四边形，解题时应充分利用其特殊的角度及线段之间的数量关系(如该题中的∠DAC)。8．如图7，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN=_______㎝。【感悟与积累】折叠问题关键在于确定对应关系，然后再借助勾股定理建立线段之间的数量关系。9．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AFBFEF．探究4正方形的判定定理：有一个角是直角的__________是正方形；对角线相等的____是正方形；对角线互相________的矩形是正方形。【自我巩固与积累】10．如图10，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需添加的一个条件是__________。11．如图11，一张矩形纸片，要折出一个最大的正方形，小明把矩形的一角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是______________________________。12．如图：已知在△ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过DCBAEFGDCBEAF点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为E，F.求证：BEDCFD△≌△；（2）若90A°，求证：四边形DFAE是正方形.【课堂小结】【学习评价与反思】