高三数学百所名校好题分项题目解析汇编之全国通用版(2021版)专题11排列组合与二项式定理一、选择题1．（2020·浙江台州·期中）若，则（）A．3B．4C．5D．6【参考答案】B【题目详细解读】令可得：，令可得：，两式相加可得：，所以，故选：B2．（2020·江西零模（理）的展开式中项的系数是（）A．420B．-420C．1680D．-1680【参考答案】A【题目详细解读】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取其余4个因式都取1所以展开式中项的系数是.故选：A3．（2020·福建省福州第一中学开学考试）在的二项展开式中的系数为（）A．B．C．D．【参考答案】D【题目详细解读】因为展开式的第项为，令，则，所以的二项展开式中的系数为.故选：D.4．（2020·江苏省太湖高级中学期中）用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则共有（）种不同的涂色方法A．180B．240C．300D．480【参考答案】A【题目详细解读】分类：（1）①和④颜色相同：；（2）①和④颜色不同：；则共有60+120=180种不同的涂色方法故选：A5．（2020·江苏省太湖高级中学期中）已知，则的值为（）A．5B．6C．7D．8【参考答案】B【题目详细解读】由得则，即，解得.故选：B.6．（2020·广东月考）在的展开式中，的系数是（）A．20B．C．D．【参考答案】D【题目详细解读】，的展开式的通项是，令，则，则的展开式中的系数为，令，则，则的展开式中的系数为，故展开式中的系数是.故选：D.（2020·北京期末）7．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A．36种B．40种C．44种D．48种【参考答案】B【题目详细解读】解：根据题意，将9个数分为2组，一组为奇数：1､3､5､7､9，一组为偶数：2､4､6､8，若取出的3个数和为奇数，分2种情况讨论：①取出的3个数全部为奇数，有种情况，②取出的3个数有1个奇数，2个偶数，有种情况，则和为奇数的情况有种.故选：B.8．（2020·北京期末）3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（）A．B．C．D．【参考答案】D【题目详细解读】解：根据题意，分2步进行：①将4名学生站成一排，有种排法；4②人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，有种情况；则有种排法；故选：D.9．（2020·北京期末）展开式中各项系数之和为（）A．B．C．D．1【参考答案】A【题目详细解读】解：令，得展开式中各项系数之和为.故选：A.10．（2020·浙江省东阳中学其他模拟）如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列，则称此数为“上升”的，那么所有“上升”的正整数的个数为（）A．530B．502C．503D．505【参考答案】B【题目详细解读】由题意，“上升”的正整数包含：两位数有个，三位数有个，，九位数有个，则所有“上升”的正整数的个数为，故选：B.11.（2020·内蒙古其他模拟（理））杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《题目详细解读九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（）A．5050B．4851C．4950D．5000【参考答案】B【题目详细解读】依据二项展开式系数可知，第行第个数应为，故第100行第3个数为故选：.12.（2020·四川成都七中高三月考）为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（）A．18B．24C．30D．36【参考答案】C【题目详细解读】因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，即从四个中选二个和其余二个看成三个元素的全排列共有：种；又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有种...