上海市西南位育中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线l：y=kx﹣1与曲线C相切时k的值，即可求得实数k的取值范围．解答：如图所示，直线y=kx﹣1过定点A（0，﹣1），直线y=0和圆（x﹣2）2+y2=1相交于B，C两点，，，， 直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，∴0，故选A．点评：此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的数学思想，比较基础．2.（3分）设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得对应点的坐标，则答案可求．解答： z=1+i，则复数+z2=，∴复数+z2在复平面上对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题．3.设集合M={x︱x2-2x-3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（）A．8B．7C．4D．3参考答案：B4.已知平面向量，，则（）A．(－2,－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)参考答案：D5.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，参考答案：A略6.如下图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为A.B.C.D.参考答案：A7.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为()A．B．C．D．（2，4）参考答案：D略8.复数(为虚数单位)的共轭复数是()A．B．C．D．参考答案：C略9.已知数列满足,则的前10项和等于A．B．C．D．参考答案：C略10.复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是()A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.e为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m的取值范围是______________参考答案：由得．令，则在上单调递减，且．又由得，由得，且当时，单调递增；当时，单调递减．所以当时有极大值，且极大值为．画出两函数的图象如图所示，结合图象可得，要使函数有三个零点，需满足，解得．故所求m的取值范围是．12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若当b，c变化时，存在最大值，则正数的取值范围是________参考答案：【分析】由正弦定理解三角形，将边长转化为角即，代入进行化简，求出函数取得最大值时的结果【详解】由正弦定理可得：,,且为满足存在最大值，令则，当存在最大值时，即解得综上可得故正数的取值范围是【点睛】本题在求含有边长的取最值时，利用正弦定理将其转化为角的问题，这样运用辅助角公式来求解，限制角的范围，求出结果，在解答此类题目时一般将边化为角来求解。13.如图，在二面角内半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面、内，且与棱切于同一点P，则以圆与圆为截面的球的表面积等于★．参考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若acosB+bcosA=2，则c=．参考答案：2【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】直接利用余弦定理，代入化简，即可求出c．【解答】解：由acosB+bcosA=2得a?+b?=2，所以c=2．故答案为：2．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．15.已知，且，则的值用表示为.参考答案：2a16.(理)函数图像的顶点是，且成等比数列，则_____．参考答案：1417.已...