2022-2023学年广西壮族自治区桂林市桥亭中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．2.已知等比数列｛｝中，＝a，＝b（m∈N※）则等于（）A.B.C.D.3b－2a参考答案：C.解法一（利用通项公式）设｛｝的公比为q，则由已知得∴①又②∴由①②得x＝b＝b应选C.解法二（利用等比数列的性质）由等比数列性质得 m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差数列.∴成等比数列.其公比∴∴应选C.3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，那么△ABC的形状一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：C【详解】由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故选C.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.4.已知函数，若，则实数a的值为（）A．1B．2C．0D．－1参考答案：B因为，所以,选B5.在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解： （x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0 任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．6.的值为（）A．2B．C．D．参考答案：，答案为C.7.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣lg|x|D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．8.将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinxD．y＝sin参考答案：D9.函数的一条对称轴方程为，则实数等于A．B．C．D．参考答案：B10.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成绩稳定B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定D.，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________．参考答案：12.已知公差不为零的等差数列{an}中，，且，，成等比数列，{an}的前n项和为，.则数列{bn}的前2n项和．参考答案：由题意，a1=1，{an}是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．Sn==n2由bn=（﹣1）nSn=（﹣1）n?n2．那么{bn}的前n项和Tn=.13.已知数列{an}是等差数列，记数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：3【分析】由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：3．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．14.已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是.参考答案：615.（3分）若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2...