具有潜伏期的传染病模型的稳定性分析王冲，郭新茹,刘佳文，欧阳秀丹(大庆师范学院数学科学学院，黑龙江大庆163712)摘要:考虑隔离、药物治疗等控制因素，利用动力学方法建立一类潜伏期和染病期均传染，且对潜伏者和染病者进行了隔离，并对染病者进行治疗的六仓室流行病模型，通过构造不变集理论，利用特征根法和Hurwitz判据分析了系统无病平衡点和地方病平衡点的存在性和局部稳定性，得出疾病流行与否的阈值，从而确定出疾病是否消除或疾病是否流行的条件，为传染病的预防与控制提供理论依据。关键词:新冠肺炎;潜伏期;传染病模型;平衡点;稳定性作者简介:王冲(1980-),女，辽宁大连人，副教授，从事微分方程定性理论生物数学方向研究。基金项目：黑龙江省大学生创新项目“具有潜伏期的传染病模型的稳定性分析冶(202010235026);大庆市科技指导项目“基于凸泛函不动点定理的分数阶微分方程多点边值问题研究冶(zd-2020-20)oDOI编码:10.13356j.cnki.jdnu.2095-0063.2021.06.014中图分类号：O175.1文献标识码:A文章编号:2095-0063(2021)06-0111-06收稿日期:2020-03-09传染病一次又一次的传播给人类生存和经济发展带来了巨大的灾难。2019年,全球爆发新型冠状病毒肺炎，其特点是具有潜伏期且在潜伏期内也具有传染性。这种传染病初期并未表现出明显症状，一段时间后才表现出一些病症,容易相互感染，耽误感染者的治疗时间，而且扩散速度极快。对于这种传染病，我国采取了有效的隔离措施，对染病者的密切接触者都进行了集中隔离、居家隔离,进行实时监控，对染病者进行及时的药物治疗，因此，各地出现的小规模疫情都得到了很好的控制。淤近年来，国内外很多学者对具有潜伏期的传染病模型进行了研究。郝林莉建立了一类潜伏期和染病期均传染的SE1QR流行病模型，在模型中对潜伏者和染病者进行了隔离，定义了基本再生数，并运用Hurwiiz判据分析了系统无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性，运用Lyapunov函数和不变集原理，研究了有病平衡点和无病平衡点的存在性和秘定性。于王彩云、吉晓明、贾建文讨论了具有潜伏期和对潜伏者进行隔离的五仓室传染病模型，也得出J'流行病消失和流行的条件。盂张丽娟等研究了•类带人门流动的SEIR传染病模型，运用动力系统的基础知识得到了基木再生数R。的表达式,证明了RO<1时,无病平衡点全局渐进稳定。淤参见张素霞、胡钢：U具有治疗控制的传染病模型分析》，《高校应用数学学报32014年第1期。于参见郭树敏：《一类考虑潜伏期和隔离机制的传染病模型的动力学分析》，f韶关学院学报》第2020年第6期。盂参见王彩云、吉晓明、贾建文：(对潜伏期人口隔离的SI-1QR模型的全局分析山西师范大学学报｝(自然科学版)2015年第4期。当Ro>l时，无病平衡点不稳定，而地方病平衡点全局渐近稳定。淤梁桂珍等讨论了一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型的稳定性，在模型中对潜伏者和染病者进行了隔离，给出了流行病存在的阈值，讨论了疾病流行与否的条件。于上述文献都是单独考虑对潜伏者和染病者进行隔离或对染病者进行治疗的五仓室模型，讨论的结论相对比较完整，对平衡点的全局稳定性也进行了研究，但是同时考虑对潜伏者和染病者进行隔离并旦对染病者进行治疗的六仓室传染病模型还研究甚少。本文考虑潜伏期长、传染率高、政府封城、社区化隔离、医院药物治疗等一系列措施，建立了一类潜伏期与传染期均传染且对潜伏者和染病者均进行隔离，同时对染病者进行治疗的传染病模型，预测传染疾病走势，利用比较理论研究解的有界性，利用特征根法和Hurwitz判据法分析无病平衡点和地方病平衡点的存在条件和局部稳定性，得出疾病流行与否的阈值%,从而确定出疾病是否消除或疾病是否流行的条件。通过控制Rn帮助疫情防控给出决策，给出疫情防控的建议，防止疾病蔓延。假设传染病在潜伏期与传染期均传染，系统按照双线性发生率,对潜伏者和染病者进行隔离，并对染病者进行治疗，系统分为六个仓室，用S,E,I,Q,T,R分别表示易感者、潜伏者、染病者、隔离者、治疗者和移除者的人数，由于病毒来袭，马上将进行城市封闭，防止人口流动，易感者的增长率以常数增长，利用传染病动力学方法建立如下数学...