福建省泉州市泉港第二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（）A．事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件参考答案：D2.已知，，，若，则的夹角为()A.B.C.D.参考答案：B3.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣2，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解： A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故选C4.设a＞，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（）A．3+2B．6C．9D．3参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】a＞，b＞0，a+b=2，可得2a﹣1+2b=3，则==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解： a＞，b＞0，a+b=2，∴2a﹣1+2b=3，则===3，当且仅当b=2a﹣1=1时取等号．故选：D．5.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式是（）参考答案：C6.以下说法正正确的是（）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时,平均增加3个单位A．③B．①③C.①②D．②③参考答案：C7.设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C.D．参考答案：D由题意，当时，，则，所以，所以，当时，，则，所以，所以，综上可得实数a的取值范围是，故选D．8.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．则=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基础题．9.直线的倾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．135°参考答案：D略10.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面ABC′D′的距离是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，进而根据EF=B′C，求得EF．【解答】解：过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，从而EF=B′C=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且过点M(－１，３)，则该双曲线的标准方程为____________。参考答案：略12.圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程．【解答】解： 圆的圆心为C（1，﹣2），半径长是3，∴圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9故答案为：（x﹣1）2+（y+2）2=913.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_＿＿＿＿名学生。参考答案：4014.设随机变量，则________．参考答案：15.设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为...