2020-2021学年天津市南开翔宇学校九年级（上）期初数学试卷一.选择题1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．9，12，15D．1，，2．一次函数y＝﹣4x+5的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次4．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．13D．不能确定5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．86．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ABD＝60°，那么∠BAE的度数是（）A．40°B．55°C．75°D．80°8．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）9．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x310．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．A，B两城相距300千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．乙车出发后1.5小时追上甲车D．在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10B．8C．6D．512．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac﹣b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题13．计算（+2）（﹣2）的结果是．14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为．15．已知一次函数y＝kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：．16．将抛物线y＝﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．17．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC＝4，CO＝，那么BC＝．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点．（1）AC的长等于；（2）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺找到点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）20．在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若这个关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值．22．已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝12，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．23．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若...