新乡为知教育八年级上11.2与三角形有关的角【重难点分析】重点：三角形的内角和定理,三角形的外角性质【教学过程】知识点1：三角形的内角和定理1、掌握三角形内角和定理的证明。2、初步体会添加辅助线证题，培养观察、猜想和论证的能力。3、经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，渗透化归的数学思想。4、培养逻辑思维能力，进而激发求知欲和学习的积极主动性。考点1.1：三角形的内角和定理的应用重要程度：一般中考频率：选考【精选例题】例题1()．若三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，则这个三角形的最小角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案A试题分析：设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可。解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°，故选：A．1/31页第教案．新乡为知教育例题2如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为（）．85°DC．73°．45°A．40°B答案C的度数，再根据角平分线的性质得出试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．∠BAD中，∠B=67°，∠C=33°，试题解析： 在△ABC33°=80°，67°-∴∠BAC=180°-的角平分线， AD是△ABC×80°=40°，∴∠BAD=∠BAC=40°=73°．-67°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-．C故选3例题，∠ABC=42°，∠A=60°，相交与点FBE如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线，CD则∠BFC=()A.118°B.119°2/31页第教案．新乡为知教育C.120°D.121°答案C试题分析：由∠ABC=42°，∠A=60°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB的度数，又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度数，从而求得∠BFC的度数。解： ∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°-42°-60°=78°．又 ∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∠ACB＝39°．∴∠FBC=∠ABC＝21°，∠FCB=又 ∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．39°=120°．-∴∠BFC=180°-21°．C故选：4例题，若∠AOB=110°，则BO相交于点O如图，△ABC两内角的平分线AO、∠C=__________.答案40°试题分析：的值，再利用三角形的根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠CAB+∠CBA的值．内角和定理求出∠C分别平分∠CAB、∠ABC，∴∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，解： AO、BO（180°﹣∠AOB）=140°，=2∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）中，∠C=180°﹣140°=40°．∴在△ABC．故答案为：403/31页第教案．新乡为知教育例题5如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是__________．答案100°:试题分析利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解。．于点DAO解：如图，延长交BC根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC， ∠BAO+∠CAO=∠BAC，∠BOD+∠COD=∠BOC，∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=20°+25°+55°=100°．故答案为：100°．6例题4/31页第教案．新乡为知教育如图，在△ABC中，∠A=60°，DE∥BC且BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠EDB=20°，求∠ABC和∠ACB的度数．答案平分∠ABC，于是得到试题分析：根据平行线的性质得到∠1=∠EDB=20°，由于BD∠ABC=2∠1=40°，然后根据三角形的内角和即可得到结论． DE∥BC，试题解析：∴∠1=∠EDB=20°，平分∠ABC， BD∴∠ABC=2∠1=40°， ∠A=60°，∴∠ACB=80°．【随堂练习】1练习的度是平面上的F6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，，如图，A，BC，DE，()数是A.180°B.360°C.540°5/31页第教案．新乡为知教育D.720°答案B试题分析：先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答。解： ∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B， ∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F， ∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D， ∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选：B.2练习是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足中，AC≠AB，ABCAD如图，在直角三角形()，则图中与∠C...