导数及其运用知识网络第1讲导数的概念及运算1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率xy.（3）取极限，得导数f（x0）=0limxxy.2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处的解析：斜率.；瞬时速度.3.几种常见函数的导数'c0（c为常数）；()nxn1nx（nR）；(sin)'x；(cos)'x；(ln)x1x；(log)ax1logaex；'(xe)xe；'(ax)axlna.4.运算法则①求导数的四则运算法则：'()uv''uv；'(uv)；u'v(v0).解析：''uvuv；''2uvuvv②复合函数的求导法则：xf'(())x'()'()fux或xuxuyy'''1/82导数的概念基本初等函数的导数公式导数函数的单调性研究的的的函数的极值与最值研究导数的定义导数的物理及几何意义意义导数的运算导数的四则运算法则及复合函数的导数导数的应用最优化问题计算定积分的的的定积分与微积分的基本定理定积分的应用★重难点突破★1.重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法2.难点：切线方程的求法及复合函数求导3.重难点：借助于计算公式先算平均增长率,再利用函数的性质解决有关的问题.（1）平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。问题1.比较函数()fx2x与()gx3x,当x[1,2]时,平均增长率的大小.点拨:解题规律技巧妙法总结:计算函数的平均增长率的基本步骤是(1)计算自变量的改变量21xxx(2)计算对应函数值的改变量22()()yfxfx(3)计算平均增长率:2121()()fxfxyxxx对于()fx2x,2111223,21yx又对于()gx3x,212233821yx故当x[1,2]时,()gx的平均增长率大于()fx的平均增长率.（2）求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则,问题2.已知2)cos21(xy,则y.点拨：复合函数求导数计算不熟练,其x2与x系数不一样也是一个复合的过程,有的同学忽视了,导致错解为:cos2)2sin21(xxy.设yu2,xu1cos2,则(sin2)(2)2cos2)21(xxuxuyuyxuxcos2)4sin21((sin2)22xxxucos2)4sin21(xxy.（3）求切线方程时已知点是否切点至关重要。问题3.求32yx2在点)5,1(P和Q(9,2)处的切线方程。点拨：点P在函数的曲线上，因此过点P的切线的斜率就是y在x1处的函数值；点Q不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．切忌直接将P，Q看作曲线上的点用导数求解。44.,3212yxxyxy即过点P的切线的斜率为4，故切线为：41xy．设过点Q的切线的切点为),(x0y0T，则切线的斜率为04x，又2900xykPQ，故00204262xxx，3,1.06820020xxx。即切线QT的斜率为4或12，从而过点Q的切线为：1512,14xyxy考点1:导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值[例1]设函数()fx在0x处可导，则xfxxxfx)()(lim000等于A．)('0xfB．'(0)fxC．(0fx)D．(0fx)【解题思路】由定义直接计算[解析]0000000()()[()]()limlim()()xxfxxfxfxxfxfxxx.故选B【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式00()()lim()xfxxfxfxx考点2.求曲线的切线方程[例2](高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是8yx，则(5)(5)ff=.【解题思路】区分过曲线P处的切线与过P点的切线的不同，后者的P点不一定在曲线上.解析:观察图形,设(5,(5))Pf,过P点的切线方程为(5)'(5)(5)yffx即'(5)(5)5'(5)yfxff它与8yx重合,比较系数知:'(5)1,(5)3ff故(5)(5)ff=2【指引】求切线方程时要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标．题型3.求计算连续函数()yfx在点0xx处的瞬时变化率[例3]一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10s内其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)...