河北省石家庄市第四十中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9B．12C．18D．24参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解： a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴． =6+=12，当且仅当a=3b时取等号．∴m的最大值为12．故选：B．2.设全集等于A.B.C.D.参考答案：因为排除,显然不符合.3.集合的，具有性质“若，则”的所有非空子集的个数为（）A.3B.7C.15D.31参考答案：B4.若函数为R上的奇函数，且当时，，则（）A．－1B．0C．2D．－2参考答案：A因为为上的奇函数，且当时，，即，， ，即，，．5.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）（A）[－，]（B）[－2，2]（C）[－4，4]（D）[－1，1]参考答案：D略6.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”.已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：D7.若，则实数等于（）A．B．C．D．参考答案：B8.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或8参考答案：D9.已知满足，，则在区间上的最小值为（）A．B．-2C．-1D．1参考答案：B试题分析：由，得函数最小正周期为，则，由，可得，所以即为，因为，得，则在区间上的最小值为.考点：三角函数的性质．10.已知函数f（x）=log2x，x∈[1，8]，则不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．【解答】解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x）≤2即不等式1≤log2x≤2，解答2≤x≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x）≤2成立的概率是，故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是明确结合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】其他不等式的解法．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）12.展开式中，项的系数为；所有项系数的和为．参考答案：55；192；13.将圆沿向量平移，使其平移后能与直线相切，则=．参考答案：或14.（几何证明选做题）如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=．参考答案：3略15.已知函数，若存在，使得，则实数a的值为______．参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0）≤，则f（x0）=，然后求解a即可．【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.设是函数，的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为．参考答案：略17.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画...