材料力学重点及其公式

外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出,而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。当功率P单位为千瓦(kW),转速为n(r/min)时,外力偶矩为当功率P单位为马力(PS),转速为n(r/min)时,外力偶矩为2.5.2切应力计算公式横截面上某一点切应力大小为(3-12)式中为该截面对圆心的极惯性矩,为欲求的点至圆心的距离。圆截面周边上的切应力为(3-13)式中称为扭转截面系数,R为圆截面半径。2.5.3切应力公式讨论(1)切应力公式(3-12)和式(3-13)适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆;对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用,其误差在工程允许范围内。(2)极惯性矩和扭转截面系数是截面几何特征量,计算公式见表3-3。在面积不变情况下,材料离散程度高,其值愈大;反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此,设计空心轴比实心轴更为合理。表3-3---本文于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---实心圆(外径为d)空心圆(外径为D,内径为d)2.5.4强度条件圆轴扭转时,全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值,否则将发生破坏。因此,强度条件为(3-14)对等圆截面直杆(3-15)式中为材料的许用切应力。3.1.1中性层的曲率与弯矩的关系(3-16)式中,是变形后梁轴线的曲率半径;E是材料的弹性模量;是横截面对中性轴Z轴的惯性矩。3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式(3-17)式中,M是横截面上的弯矩;的意义同上;y是欲求正应力的点到中性轴的距离最大正应力出现在距中性轴最远点处(3-18)式中,称为抗弯截面系数。对于的矩形截面,;对于直径为D的圆形截面,;对于内外径之比为的环形截面,。若中性轴是横截面的对称轴,则最大拉应力与最大压应力数值相等,若不是对称---本文于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---轴,则最大拉应力与最大压应力数值不相等。3.2梁的正应力强度条件梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力,其表达式为(3-19)对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁(如T字形截面、上下不等边的工字形截面等),其强度条件应表达为(3-20a)(3-20b)式中,分别是材料的容许拉应力和容许压应力;分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴的距离。3.3梁的切应力(3-21)式中,Q是横截面上的剪力;是距中性轴为y的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩;是整个横截面对中性轴的惯性矩;b是距中性轴为y处的横截面宽度。3.3.1矩形截面梁切应力方向与剪力平行,大小沿截面宽度不变,沿高度呈抛物线分布。切应力计算公式(3-22)最大切应力发生在中性轴各点处,。3.3.2工字形截面梁切应力主要发生在腹板部分,其合力占总剪力的95~97%,因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。---本文于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式为(3-23)近似计算腹板上的最大切应力:d为腹板宽度h1为上下两翼缘内侧距3.3.3圆形截面梁横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点,其竖直分量沿截面宽度相等,沿高度呈抛物线变化。最大切应力发生在中性轴上,其大小为(3-25)圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。3.4切应力强度条件梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力,即(3-26)式中,是梁上的最大切应力值;是中性轴一侧面积对中性轴的静矩;是横截面对中性轴的惯性矩;b是处截面的宽度。对于等宽度截面,发生在中性轴上,对于宽度变化的截面,不一定发生在中性轴上。1.纯弯曲梁的正应力计算公式2.横力弯曲最大正应力计算公式---本文于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---3.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?,,4.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式(为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩,b为横截面在中性轴处的宽度)5.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处6.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式7.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式8.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处9.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处4.2剪切的实用计算名义切应力:假设切应力沿...

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