内彖古帰范尢歹本科生学年论文题目:相量法在电路中的应用分析学号：20101106316_________姓名：王菲菲________________专业：电子信息科学与技术指导教师：张些______________2011年5月15日相量法在电路中的应用分析王菲菲（学号:20101106316）（物理与电了信息于院10级电了信息科学与技术班，内蒙古呼和浩特010022）指导老师：张珏摘要：在线性电路的分析中，有很多问题是求电路的稳态解。相量分析法就是为了简化正弦稳态电路的分析计算而引入的一种电路求解方法。相量分析法不仅适用于本章只有一种频率的正弦交流电路的分析与计算，同时，它也可推广应用于多个不同频率的正弦激励的线性电路。关键词：相量分析法；欧姆定律；复功率；复数；正弦中图分类号：TM131.4相量分析法的数学基础是复数运算，因此在研究相量分析法之前，应简要复习复数的概念及其运算法则，并且熟练掌握复数的代数形式、极坐标形式、指数形式之间的变换关系，为应用相量法分析和计算正弦稳态屯路打下坚实的基础。1复数的概念1.1虚数单位参见图1给出的直角坐标系复数平面。在这个复数平面上定义虚数单位为j=V-T虚数单位j又叫做90°旋转因子。图1在复平面上显示复数1.2复数的表达式一个复数Z冇以下四种表达式：1.2.1直角坐标式(代数式)式中，a叫做复数Z的实部，b叫做复数Z的虚部。在直角处标系中，以横处标为实数轴，纵处标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。任意一个复数都可以在复平面上表示出来。例如复数A=3+j2在复平面上的表示如图1所示。1.2.2三角函数式在图1中，复数Z与x轴的夹角为0,因此可以写成Z=a+\b=|N|(cos0+jsinO)式中|Z|叫做复数Z的模,乂称为Z的绝对值,也可用I•表示，即:e叫作复数z的辐角，从图1中可以看出3>0)3<0肪>0)(Q<()丿<0)复数Z的实部a、虚部b与模|Z|构成一个直角三角形。1.2.3指数式r=|Z=\la2+Z>2barctan—ah利用欧拉公式，可以把三角函数式的复数改写成指数式，即Z=Z(cosO+jsinO)=Zej01.2.4极坐标式(相量式)复数的指数式还口J以改写成极坐标式，即z=\z\/o以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导岀其它三种式子。例1.将下列复数改写成极坐标式：(1)Zl=2；(2)Z2=j5；(3)Z3=-j9；(4)Z4=-10；(5)Z5=3+j4；(6)Z6=8-j6；(7)Z7=-6+j8；(8)Z8=-8-j6o解：利用关系式Z=a+Z/0,Z=Ja2+材，0=arctan—,a计算如下：(l)Z=2=2/0。⑵22=j5=5/W(j代表9()。旋转因子，即将“5”作反时针旋转90。)⑶厶=-[9=9/-9()。(一i代表一9()。旋转因子，即将“9”作顺时针旋转90。)⑷乔-10=10/180。或10/-18()。(“一”号代表±180。)(5)25=3+14=5/^3.1°(6)厶=8-i6=10/-36・9。(7)Z=-6+i8=-(6-i8)二一(10/-53.1。)=10/180。-53.1。=10/126.9°(8)厶=一8—j6=—(8+j6)=一(10/36.9。)=10/—180。+36.9。=10/-143.1oo2复数运算法则复数加、减运算时应用代数形式进行；复数乘除运算时应用极坐标形式进行。复数运算中要特别注意正确判断复数的幅角在第儿象限。复数代数形式化为极坐标形式吋的转换公式为：/?2a7a=^a}+a?0=arcts才vi丄和s正弦量可以用复数表示，即可用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。其表示方法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。止弦电流i=Imsin(cot+i)的相量表达式为例2・已知：复数A=17/24°和B=6/-65°，试求A+B,A—B,AXB和AFB。解析：A=17/24°~15.5+j6.91B=6/—65。~2.54—j5.44A+B=(15.5+2.54)+j(6.91—5.44)=18.04+j1.47A-B=(15.5-2.54)+j[6.91-(-5.44)]=12.96+jl2.35AXB=17/24°X6/-650=17X6/24°+(—65°)=102/—41°AFB=17/24°4-6/-65°=17三6/24°—(—65°)^2.83/89°3复数形式的欧姆定律复阻抗复数形式的电阻和电抗称为复阻抗。相量分析法中的复阻抗的模对丿应止弦交流电路中的电阻和电抗，例如单一电阻元件电路的复阻抗为R,是一个只冇实部没冇虚部的复数；单一电感元件电路的复阻抗是jXL,是没有实部，只有正值虚部的复数；单一电容元件电路的复阻抗是一jXC,是没有实部，只有负值虚部的复数。依此类推可得：RL串联电路的复阻抗为：R+jXL；RLC串联电路的复阻抗为：R+j(XL-XC)。复阻抗的模值对应止弦交流电路的阻抗...