考点十三：一次函数聚焦考点☆温习理解1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k，b与函数图象所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。3、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=｜｜·｜b｜=.名师点睛☆典例分类考点典例一、求函数自变量的取值范围【例1】（2017贵州安顺第12题）在函数中，自变量x的取值范围．【答案】x≥1且x≠2．【解析】试题解析：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【举一反三】1.（2017贵州六盘水第8题）使函数有意义的自变量的取值范围是()A.x3B.x0C.x3D.0x【答案】C．试题分析：根据二次根式a，被开方数a0可得3-x≥0，解得x≤3，故选C．考点：函数自变量的取值范围.2.（2017广西南宁市江南区维罗中学中考模拟）函数的自变量x的取值范围为（）A.x≠1B.x＞－1C.x≥－1D.x≥－1且x≠1【答案】D考点：函数自变量的取值范围，分式的意义.考点典例二、函数的图象【例2】（2017甘肃兰州第15题）如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是()图1图2A.B.C.6D.【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图 ∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB， 在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时BE=CE=x﹣，即，∴y=，当y=时，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，∴矩形ABCD的面积为2×=5；故选B．考点：动点问题的函数图象．【点睛】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析面积与时间的关系．【举一反三】1.（2017哈尔滨第10题）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离(单位：m)与他所用的时间(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是C.小涛从报亭返回家中的平均速度是D.小涛在报亭看报用了15min【答案】D考点：函数的图象．2.（2017广西贵港市港南区中考二模）如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题解析：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2，此...