广东省江门市外海中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.2.已知函数，有下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】①根据f（x）+f（﹣x）≠0，判断f（x）不是奇函数；②根据x＞0时f（x）=x2﹣，利用导数判断x∈（0，+∞）时f（x）不是单调函数；③由②知x=x0时f（x）在（0，+∞）上取得最小值，求证f（x0）＞0即可；④由根的存在性定理得出f（x）在区间（﹣1，﹣）内有一个零点．【解答】解：对于①，函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取定义域内的x，有f（﹣x）=x2+，且f（x）+f（﹣x）=2x2≠0，∴f（x）不是奇函数，①错误；对于②，函数f（x）=，当x＞0时，f（x）=x2﹣，f′（x）=2x﹣=，令h（x）=2x3﹣1+lnx，则h（1）=1＞0，h（）=ln＜0；∴存在x0∈（，1），使h（x0）=0；∴x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数；x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴②错误；对于③，由②知，当x=x0时，f（x）在（0，+∞）上有最小值，且2+lnx0﹣1=0，∴=﹣2，则x=x0时，y=﹣=3﹣，由＜x0＜1，得＜＜1，∴＜3＜1，则3﹣=＞0，∴x＞0时，f（x）＞0恒成立，③正确；对于④，当x＜0时，f（x）=x2+，且f（﹣1）=1＞0，f（﹣）=﹣e＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，﹣）内有一个零点，④正确；综上，正确的命题是③④．故选：B．3.是方程的两根，则p、q之间的关系是A.B.C.D.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】D因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，得tanθ+tan（-θ）=-p，tanθtan（-θ）=q又因为1=tan[θ+（-θ）]==，得到p-q+1=0故选D【思路点拨】因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到相加等于-p，相乘等于q，再根据两角差的正切公式找出之间的关系即可．4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A、B、C、D、参考答案：D略5.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则=A．B．C．1D．参考答案：B6.在△ABC中，C=，AB=3，则△ABC的周长为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】设△ABC的外接圆半径为R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），进而利用三角函数恒等变换的应用化简可得周长=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，则2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周长=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故选：C．7.某单位为了了解某办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得到线性回归方程，当气温为－4oC时，预测用电量约为A．68度B．52度C．12度D．28度参考答案：A8.若是锐角，且cos（）=﹣，则sin的值等于（）A．B．C．D．参考答案：B9.若定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（﹣x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（）A．f（x）=cosxB．f（x）=sinxC．f（x）=x2﹣2xD．f（x）=x3﹣2x参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】根据题意，依次分析选项，分析其中f（﹣x）=f（x）的解的情况，即可判定其是否满足类偶函数的定义，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=cosx，f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx，即f（﹣x）=f（x），在R上恒成立...