1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质第1课时余弦函数的图象与性质学习目标：1.会用“五点法”“图象变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图象．(重点)2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值．(重点、难点)[自主预习·探新知]1．余弦函数的图象π把正弦函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数y＝cosx的图2象，该图象叫做余弦曲线．图1-3-72．余弦函数的性质函数y＝cosx定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数周期性单调性最大值与最小值以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，递增；当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－13.余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的2π.＝T周期ωπ[0,2]上画余弦函数图象的五个关键点是什么？在思考：π3????，提示]画余弦曲线的五个关键点分别是(0,1)[0，π0，，，(2π????，，－(π，1)22????1)．页1第[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)余弦函数y＝cosx是偶函数，图象关于y轴对称，对称轴有无数多条．()(2)余弦函数y＝cosx的图象是轴对称图形，也是中心对称图形．()(3)在区间[0,3π]上，函数y＝cosx仅在x＝0时取得最大值1.()π??，π??上是减函数．(＝cosx在)(4)函数y2??[解析]由余弦函数y＝cosx的图象与性质可知(1)(2)(4)都正确，y＝cosx在x∈[0,3π]上，在x＝0和x＝2π时取最大值1，故(3)错误．[答案](1)√(2)√(3)×(4)√2．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()π3πππ3πB．0，，，，π，，2ππA．0，，42242πππ2πD．0，3π，，4π，，，C．0，π，2π3362π3πππ3πB[令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，，π，故选B.]422423．使cosx＝1－m有意义的m的值为()A．m≥0B．0≤m≤2D．m<．－1<m<1－1或m>1CB[ －1≤cosx≤1，∴－1≤1－m≤1，解得0≤m≤2.故选B.]4．比较大小：(1)cos15°________cos35°；ππ????－－????.(2)cos________cos43????[解析](1) y＝cosx在[0°，180°]上为减函数，并且0°<15°<35°<180°，所以cos15°>cos35°.ππππ????－－????＝cos，＝cos，cos(2) cos4343????并且y＝cosx在x∈[0，π]上为减函数，ππ<π，< 0<又34页2第ππππ????－－????.cos<cos∴cos>cos，即4334????[答案](1)>(2)<[合作探究·攻重难]用“五点法”作余弦型函数的图象用“五点法”作函数y＝2＋cosx，x∈[0,2π]的简图．[思路探究]在[0,2π]上找出五个关键点，用平滑的曲线连接即可．[解]列表：x0π2π3π22πcosx10－101x＋cos232123描点连线，如图[规律方法]1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点、与x轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用平滑的曲线连接五个关键点．[跟踪训练]1．用“五点法”作函数y＝3－2cosx，x∈[0,2π]的简图．[解]按五个关键点列表、描点画出图象(如图)．x0π2π3π22πcosx10－101x－y＝32cos13531求余弦型函数的单调区间π??－x??的单调递减区间．y＝cos求函数6??π??[思路探究]本题中自变量的系数为负，故首先利用诱导公式，将y＝cos－x??化6??ππ????x－x－????的单调递减区间即可．y＝cosy为＝cos形式，故只需求66????页3第ππ????[解]y＝cos－xx－????，cos＝66????π令z＝x－，则y＝cosz，即2kπ≤z≤2kπ＋π，k∈Z，6π∴2kπ≤x－≤2kπ＋π，k∈Z，6π7π，k∈Z.＋x≤2kπ＋∴2kπ≤66ππ7??－xπ，k∈Z.??＋π＝cos，2k的单调递减区间为2kπ＋故函数y666??[规律方法]1．求形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，ω>0，b为常数)的函数的单调区间，可以借助于余弦函数的单调区间，通过解不等式求得．2．具体求解时注意两点：①要把ωx＋φ看作一个整体，若ω<0，先用诱导公式将式子变形，将x的系数化为正；②在A>0，ω>0时，将“ωx＋φ”代入余弦函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当A<0，ω>0时同样方法可以求得与余弦函数单调性相反的单调区间．...