2020年河北省石家庄市第二十一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆M：（xa﹣）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y1﹣）2=1外切，则直线xy﹣﹣=0被圆M截得线段的长度为（）A．1B．C．2D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆M：（xa﹣）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y1﹣）2=1外切，求出a，可得圆心M（2，0）到直线xy﹣﹣=0的距离，即可求出直线xy﹣﹣=0被圆M截得线段的长度．【解答】解：由题意，=2+1，∴a=2，圆心M（2，0）到直线xy﹣﹣=0的距离d==1，∴直线xy﹣﹣=0被圆M截得线段的长度为2=2，故选D．2.已知集合,则等于（）A．B．C．D．参考答案：B3.已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解： M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：B．4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（）A.15B.16C.47D.48参考答案：D5.若的导函数为，则数列的前n项和为A．B．C．D．参考答案：A略6.复数的虚部是A．B．C．D．参考答案：C7.已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点位于A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：【知识点】三角函数C2A解析：由题意可知角A小于，，又因为，所以P点的横纵坐标都为正值，所以A正确.【思路点拨】由三角之间的关系可求判定P点的位置.8.若e是自然对数的底数，则（）A．B．C．D．参考答案：A9.下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2xB．y=2x﹣1C．y=x2﹣2D．y=﹣x3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式判断单调性，再根据零点存在性定理判断即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有没有意义的情况，故A不对，y=x2﹣1在（﹣1，0）单调递减，故C不对，y=﹣x3在（﹣1，1）单调递减，故D不对，故A，C，D都不对， y=2x﹣1，单调递增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）内存在零点故选：B【点评】本特纳考查了函数的单调性，零点的判断，函数解析式较简单，属于容易题．10.执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是（）A．B．C.D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若f（a）=，则a=_________．参考答案：或；12.曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为．参考答案：y=2x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+2，x=1时，y′=2，y=1∴曲线y=xlnx+1在点x=1处的切线方程是y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1．故答案为：y=2x﹣1【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题．13.已知，则．参考答案：14.若实数x，y满足约束条件的最大值为参考答案：17略15.已知函数f（x）=|cosx|?sinx给出下列五个说法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的周期为π；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是．参考答案：①③考点：二倍角的正弦．专题：探究型；三角函数的图像与性质．分析：①f（）=|cos|?sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；③在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增；④由f（x+π）≠f（x），可得函数f（x）的周期不是π；⑤由函数f（x）=|cosx|?sinx，可得函数是奇函数．解答：解：①f（）=|cos|?sin==﹣，正确；②若|f（x1）=|f（x2）|...