2022年河南省开封市第十四中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，单位位圆上的两个向量，相互垂直，若向量满足（－）（－）=0，则||的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，]C．[1，]D．[1，2]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先由条件可得出，||=，这样便可由得出，从而得出的取值范围．【解答】解：由条件，，； ；∴；∴；∴；∴的取值范围为．故选B．【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式．2.设复数z满足（i为虚数单位），则|z|＝A.1B.5C.D.参考答案：C【考点】复数运算，复数的模因式展开得从而复数，分母实数化得到因此，故选C【点评】：分式形式的复数运算，注意分母实数化的步骤，分子分母要求同乘分母的共轭复数；求模运算注意正确选取实部和虚部；本题属于基本题型3.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.参考答案：A4.设为等差数列，为其前项和，且，则等于A．B．C．D．参考答案：B略5.已知复数，则等于（）A.B.C.D.参考答案：B6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解： 双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5， 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2， c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．7.若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略8.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119B．3.126C．3.132D．3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．9.已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）A．B．2C．4D．8参考答案：C【考点】复数求模；复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（+3i）=16i（i为虚数单位），∴z（+3i）（﹣3i）=16i（﹣3i），∴16z=16i（﹣3i），∴z=3+i．则复数|z|==4．故选：C．【点评】本题考查了复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A．B．C．D．1参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，分别求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×2×2=2，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数过点（2，），则此函数f(x)＝________.参考答案：略12.若数列满足，，则；前5项的和.参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。13.若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________.参考答案：2本题主要考查了三角形的解法以及正弦定理，属容易题因为，又a=2,有一个角是的等腰三角形是正三角形，所以AB=214.数列满足，，则。参...