专练06（填空题-压轴）（20题）-2022年高考数学考点必杀300题1．（2020·浙江·高三专题练习）已知有限集，如果A中元素满足：，就称A为n元“均衡集”．若是二元“均衡集”，则的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】根据新定义可得，再根据，利用换元法，借助基本不等式即可求出．【详解】由题意知是二元“均衡集”，所以，即，当时，显然不成立，所以，所以，设，所以，当时，，当且仅当时等号成立，当时，，当且仅当时等号成立，所以的取值范围.故答案为：.2．（2022·浙江·高三专题练习）设复数，，满足，，，则__________．【答案】【解析】【分析】根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余弦定理求解出的值.【详解】设在复平面中对应的向量为，对应的向量为，如下图所示：因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，又，故答案为：【点睛】结论点睛：复数的几何意义：（1）复数复平面内的点；（2）复数平面向量.3．（2022·浙江·高三专题练习）给出下列四个命题：①正切函数在定义域内是增函数；②若函数，则对任意的实数都有；③函数的最小正周期是；④与的图象相同.以上四个命题中正确的有_________（填写所有正确命题的序号）【答案】②③④【解析】【分析】①利用反例证明命题错误；②先判断为其中一条对称轴；③通过恒等变换化成；④对两个解析式进行变形，得到定义域和对应关系均一样.【详解】对①，当，显然，但，所以，不符合增函数的定义，故①错；对②，当时，，所以为的一条对称轴，当取，取时，显然两个数关于直线对称，所以，即成立，故②对；对③，，，故③对；对④，因为，，两个函数的定义域都是，解析式均为，所以函数图象相同，故④对.综上所述，故填：②③④.【点睛】本题对三角函数的定义域、值域、单调性、对称性、周期性等知识进行综合考查，求解过程中要注意数形结合思想的应用.4．（2022·浙江·模拟预测）数列的通项公式为，其中表示不超过x的最大整数，则的前32项和为__________．【答案】631【解析】【分析】由，分析的不同取值对应的的取值情况，分组求和即得解【详解】由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；故的前32项和为：故答案为：6315．（2022·浙江·高三期末）为庆祝建党100周年，某高校选派3位男同学､3位女同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，在安排节目顺序的时候，要求男同学先讲，3位女同学不能连着讲，则不同的安排顺序共有___________种.【答案】【解析】【分析】根据题意，分3位女同学全部不连着讲和3位女同学有2位连着讲两种情况讨论求解即可.【详解】解：因为3位女同学不能连着讲，故3位女同学的安排情况分为两种，第一种为3位女同学全部不连着讲，由于男同学先讲，故有种情况；第二种为3位女同学有2位连着讲，由于男同学先讲，则先从3位男同学中选一个作为第一个宣讲着，再从3位女同学中选2位同学连着讲，之后再安排剩下的2位男同学，最后将2位连着讲的女同学和另一位女同学插空安排到三个空位上即可，即为种，综上，共有种不同的安排顺序.故答案为：6．（2022·浙江·高三专题练习）2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心.八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.山东某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的，，三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A城市恰好只有医生甲去支援的概率为______.【答案】【解析】【分析】由排列组合的知识可确定四名医生分配到三个城市，每个城市至少一名医生和城市A恰好只有医生甲去支援的情况种数，由古典概型概率公式可求得结果.【详解】分两步，第一步，把5名医生分成三组，有1，1，3和1，2，2两种分法，当分成1，1，3时，有种情况，当分成1，2，2时，有种情况；第二步，把这三组分到三个城市.则共有种情况.城市恰好只有医生甲去支援，即将剩下的4名医生分配到2个城市.则共有（种），因此所求概率.故答案为：7．（2022·浙江·高三开学考试）已知正实数a，b，c，，则的最小值为_______________．【答案】##【解析】【分析】利用变形为，再将变形为，利...