程数学——积分变换全套配套课件第4版张元林课后习题讲解23

2-31.设均满足Laplace变换存在定理的条件(若它们的增长指数均为),且,则乘积的Laplace变换一定存在,且其中证明:已知均满足Laplace变换存在定理的条件且其增长指数均为,由Laplace变换存在定理知也满足Laplace变换存在定理的条件且表明的增长指数为.因此的Laplace变换在半平面上一定存在,且右端积分在上绝对且一致收敛,并且在的半平面内,为解析函数.根据,则的Laplace反演积分公式为从而(交换积分次序)2.求下列函数的Laplace逆变换(象原函数);并用另一种方法加以验证.1).2).3).10).解:1).2),3),故10)由,有.3.求下列函数的Laplace逆变换:1).6).13).解:1)用留数计算法,由于均为的二级极点,所以6)令,,.13).

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