命一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)，等于()A．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5}D．{1,6}2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增3．函数f(x)＝ax+b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<04．已知α∈(0，π)，cos(π＋α)＝，则sinα等于()A．B．－C．D．－5．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．6．若方程x3＋3x－5＝0的解是x0，则不小于x0的最小整数是()A．0B．1C．2D．37．把函数y＝sin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin8．如图所示，在△ABC中，＝DC，AE＝3ED，若＝a，＝b，则BE等()A．－a＋bB．a＋bC．a＋bD．－a＋b9．2log510＋log50．25＝()A．0B．1C．2D．410．已知，则=（）A．B．C．0D．无法求11．若函数（A＞0）在处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数12．设是偶函数，那么的值为（）A．1B．－1C．D．二、填空题（本大题共4小题．每小题4分，共16分）13．函数y＝的定义域是__________．14．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与a＋2b的夹角等于15．如图一公路的弯道是一段扇环,测得路宽是30米,路中心线到圆心的距离是45米,,则这段公路占地面积16．关于下列命题：①若函数的值域是，则它的定义域一定是；②若函数的定义域是，则它的值域是；③若函数的定义域是｛，则它的值域是；④若函数的值域是，则它的定义域是．其中不正确的命题的序号是_____________(注：把你认为不正确的命题的序号都填上)．三、解答题（共56分）17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝．(1)若A=B，求实数a的值；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围；18．(本小题满分10分)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin(x＋)cosx＋1，x∈R．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的单调区间和最大值与最小值．20．（本小题满分12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21．(本小题满分12分)已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．长春市实验中学2011-2012学年上学期期末考试高一年级数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13．[3,4)14．30°15．1125π平方米16．①②③三、解答题17．解：A中不等式的解集应分三种情况讨论：①若a＝0，则A＝R；②若a<0，则A＝；③若a>0，则A＝．(1)当a＝0时，若A=B，此种情况不存在；当a<0时，若A=B，a无解；当a>0时，若A=B，a＝2(2)当a＝0时，若A⊆B，此种情况不存在．当a<0时，若A⊆B，如图，则，∴，∴a<－8．当a>0时，若A⊆B，如图，则，∴．∴a≥2．综上知，当A⊆B时，a<－8或a≥2．18．解：(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝．(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5．从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin＝－．又由0<θ<π知，<2θ＋<，所以2θ＋＝或2θ＋＝．因此θ＝或θ＝．19．解(1)f(x)＝2(sinx－cosx)cosx＋1=2sinxcosx－2cos2x＋1＝sin2x－cos2x＝sin．因此，函数...