广西南宁市第二中学2021-2021学年高三下学期文数2月考试试卷一、单选题1.(2018·南宁月考)已知集合，，则为（）A.B.C.D.2.(2018·南宁模拟)复数对应的点在复平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2018·南宁月考)已知，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.2D.34.(2018·南宁月考)直线与圆有两个不同交点的充要条件是（）A.B.C.D.5.(2018·南宁月考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.6.(2018·南宁月考)已知，则数列的通项公式是（）A.B.C.D.7.(2018·南宁月考)在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A＝（）A.30°B.60°C.120°D.150°8.(2018·南宁模拟)如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）A.B.C.D.9.(2018·南宁月考)某工厂对一批产品进行了抽样检测，上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是．样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90B.75C.120D.4510.(2018·南宁模拟)球面上有三点,,组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中,,，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A.B.C.D.11.(2018·南宁模拟)抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A.B.C.D.12.(2018·南宁月考)已知函数，，若存在，使得，则实数b的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13.(2018·南宁月考)若实数x，y满足条件则的最大值为________.14.(2018·南宁模拟)已知向量，且在上的投影为3，则与角为________.15.(2018·南宁月考)定义在R上函数，则不等式的解集为________.16.(2018·南宁模拟)已知圆：与轴负半轴的交点为，为直线上一点，过作圆的切线，切点为，若，则的最大值为________.三、解答题17.(2018·南宁模拟)在中，角，，的对边分别是，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，求的前项和.18.(2018·南宁月考)为选拔选手参加“全市高中数学竞赛”，某中学举行了一次“数学竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“全市高中数学竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.19.(2018·南宁月考)如图长方体的，底面ABCD的周长为4，E为的中点.（Ⅰ）判断两直线与AD的位置关系，并给予证明：（Ⅱ）当长方体体积最大时，求直线与平面所成角．20.(2018·南宁模拟)已知椭圆：和椭圆：，离心率相同，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于，两点，且恰为弦的中点，则当点变化时，试问的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由。21.(2018·南宁月考)已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性：22.(2018·南宁模拟)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为常数，）（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，，且线段的中点为，求.23.(2018·南宁模拟)已知函数，且的解集为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：.