贵州省贵阳市修文县扎佐中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=()A．3+3iB．﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可．【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．2.已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是（）A.B.C.D.参考答案：A3.复数z=的共轭复数为（）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣2﹣iD．﹣2+i参考答案：D【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出复数z，由此能求出z的共轭复数．【解答】解：z=====﹣2﹣i，∴复数z=的共轭复数为﹣2+i．故选：D．4.已知双曲线一条渐近线上存在一点到x轴距离与到原点O的距离之比为，则实数a的值为（）．A.2B.4C.6D.8参考答案：B【分析】根据已知可得渐近线的斜率，建立的方程，即可求出结论.【详解】由题意，一条渐近线的斜率为，则，解得．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的方程和简单几何性质，属于基础题.5.（5分）已知图象不间断函数f（x）是区间[a，b]上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点．上图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f（a）f（m）＜0，②f（a）f（m）＞0，③f（b）f（m）＜0，④f（b）f（m）＞0，其中能够正确求出近似解的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】：由零点的判定定理知，判断框可以填写f（a）f（m）＜0或f（m）f（b）＞0，由此可得答案．【解答】：解：由二分法求方程f（x）=0近似解的流程知：当满足f（a）f（m）＜0时，令b=m；否则令a=m；故①正确，②错误；当满足f（m）f（b）＞0时，令a=m；否则令b=m；故④正确，③错误．故选：A．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.设全集U=R，已知A={x|＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则（?UA）∩B=（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，﹣2]C．（2，3]D．[2，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+3）（x﹣2）＞0，解得：x＜﹣或x＞2，即A=（﹣∞，﹣）∪（2，+∞），∴?UA=[﹣，2]，由B中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∴（?UA）∩B=（﹣1，2]，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（）．A.2B.3C.4D.5参考答案：C【分析】建立空间坐标系，设棱柱高为，求出平面的法向量，令，求出的值．【详解】以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设，则，0，，，2，，，0，，则，2，，，0，，，0，，设平面的法向量为，，，则，，令可得，1，，故，．直线与平面所成角的正弦值为，，解得：．故选：．【点睛】本题考查了空间向量与线面角的计算，属于中档题．8.已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足:对任意，以及任意R,都有,则称映射具有性质.给出如下映射:①R,,iR;②R,,iR;③R,,iR;其中,具有性质的映射的序号为A.①②B.①③C.②③D.①②③参考答案：B9.记实数中的最小数为，设函数，若的最小正周期为，则的值为A．B．C．D．参考答案：D略10.“函数存在零点”的一个必要不充分条件是A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是---------参考答案：12.一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．参考答案：13.将5名同学分到甲、乙、丙3个...