2020～2021学年第一学期高三期初调研试卷数学一、单项选择题.1．集合，，则（）A．(1，3)B．(1，3]C．D．2．复数满足，则在复平面表示的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．的展开式中的系数为（）A．-32B．32C．-8D．84．已知随机变量服从正态分布，若，则为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.65．在中，，，若，则（）A．B．C．D．6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为．科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当时，其耗氧量的单位数为（）A．1800B．2700C．7290D．81007．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（）A．直线与平面所成的角等于B．点到面的距离为C．两条异面直线和所成的角为D．三棱柱外接球半径为8．设，，且，则（）A．有最小值为4B．有最小值为C．有最小值为D．无最小值二、多项选择题.9．，是不在平面内的任意两点，则（）A．在内存在直线与直线异面B．在内存在直线与直线相交C．存在过直线的平面与垂直D．在内存在直线与直线平行10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（）A．B．当时，函数单调递增C．当时，的最大值为D．当时，11．把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（）A．的图象不经过第三象限B．在上单调递增C．的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D．函数不存在零点12．数列为等比数列，则（）A．为等比数列B．为等比数列C．为等比数列D．不为等比数列（为数列的前项和）三、填空题.13．已知，则________.14．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为________.15．直线将圆：分割成两段圆弧之比为3:1，则________.16．已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.四、解答题.17．在中，角，，的对边分别是，，，的面积为.现有以下三个条件：①；②；③.请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上（填具体内容），并求解.已知向量，，函数，在中，，且________，求的取值范围.18．已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且，，是等比数列的前3项.（1）求，；（2）设，求的前项和.19．如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20．某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为，求的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布．若，令，则，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求取得最大值时的值.附：若，则，.21．如图，已知椭圆的长轴两端点分别为，，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交.于点.（1）若，的最大面积为12，离心率为，求...