山东省淄博市沂源第一中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为()A．B．C．2D．参考答案：D略2.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）A、B、C、D、参考答案：B3.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）A、B、C、D、参考答案：B略4.观察下列各式：…，根据以上规律，则（）A.123B.76C.47D.40参考答案：C【分析】由数字构成数列，可得数列满足，即可求解，得到答案．【详解】根据题设条件，由数字构成一个数列，可得数列满足，则，故选C．【点睛】本题主要考查了归纳推理，以及数列的应用，其中解答中根据题设条件，得出构成数列的递推关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知在中角的对边是,若，则（）A.B.C.D.参考答案：C6.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角参考答案：C【考点】反证法与放缩法．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选C．7.如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（）.A.B.C.D.参考答案：D8.直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距离相等，则直线l的方程是A.B.C.或D.或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.9.若离散型随机变量的取值分别为，且，，，则的值为（）A．B．C.D．参考答案：DC10.如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函数（B）在(1,3)上f(x)是减函数（C）当时，f(x)取极大值（D）当时，f(x)取极大值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，真命题的有________。（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．参考答案：①③④略12.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数，即可求得概率．【解答】解： 任何三点不共线，∴共有=56个三角形．8个等分点可得4条直径，可构成直角三角形有4×6=24个，所以构成直角三角形的概率为=，故答案为．13.已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则d1+d2+…+dn=_____________参考答案：解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略14.下列判断：（1）命题“若则”与“若则”互为逆否命题；(2)“”是“”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是。参考答案：（1）（3）(4)略15.写出命题“若，则或”的否命题为．参考答案：若，则且16.顶点在原点，以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为_________参考答案：略17.在北纬60°圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（R为地球半径），则这两地间的球面距离为_______.参考答案：【分析】设甲、乙两地分别为，地球的中心为，先求出北纬60°圈所在圆的半径...