专题13化“变”为“恒”法目录一．利用微元法由“变值”逼近“恒值”，辅以数学方法进行处理.................................1二．.利用等效替代法化“变”为“恒”........................................................5变量问题是高中物理教学中的难点，也是历年高考的热点问题之一。譬如变力作用下的物体的加速度发生变化，因此，其速度、位移随时间的变化关系是非线性关系，不能应用匀变速规律求解；另一方面，变力做功也不能应用功的定义式直接求解。对于变力作用问题，化“变”为“恒”是解决此类问题的一个主要解题思路。如何去化“变”为“恒”，不同问题方法不同，可分为如下两类方法。一．利用微元法由“变值”逼近“恒值”，辅以数学方法进行处理微元法是一种介于初等数学与高等数学之间的一种处理物理模型问题的方法，其要点是：在对物理问题做整体的考察后，选取该问题过程中的某一微小单元进行分析，通过对微元细节的物理分析和描述，找出该微元所具有的物理性质和运动变化规律，从而获得解决该物理问题整体的方法。微元法着眼于研究对象所经历的比较复杂的过程，比如，物体的运动不是恒力作用下的匀变速运动，而是变力作用下的变加速运动，这时物体运动的过程复杂，运动过程性规律不甚明了，若从整体着手研究，则难以在高中物理层面展开，不过当我们用微元法，把物体的运动过程按其经历的位移或时间等分为多个小量，将每个微元过程近似为高中物理知识所能处理的过程，在得出每个微元过程的相关结果后，再进行数学方法处理，这样就能得到物体复杂运动过程的规律。典例1。（19年江苏卷）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中（1）感应电动势的平均值E；（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；（3）通过导线横截面的电荷量q．【解析】（1）感应电动势的平均值Et磁通量的变化BS解得BSEt，代入数据得E=0.12V（2）平均电流EIR代入数据得I=0.2A（电流方向见图3）（3）在Δt=0.5s的时间内，电动势、电流都在变化，t0电动势、电流都恒定不变teSBRei在时间Δt=0.5s时间内itq电荷量RBSq代入数据得q=0.1C【总结与点评】第三小题电量的计算要把过程微元化，在经过微元后电流恒定，才可以应用电流公式。针对训练1a.（19年天津卷）如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。【解析】（1）设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律Et，则Ek①设PQ与MN并联的电阻为R并，有2RR并②闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得EIRR并③设PQ中的电流为IPQ，有12IRQI④设PQ受到的安培力为F安，有PQFBIl安⑤保持PQ静止，由受力平衡，有FF安⑥联立①②③④⑤⑥式得3BklFR⑦方向水平向右。（2）设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为t，在Δt的时间内，电动势、电流都在变化，t0电动势、电流都恒定不变te⑧Rei⑨在时间Δt时间内itq⑩以上各式解得：Rq⑪其中Blx⑫由动能定理，有2102FxWmv⑬联立⑦⑪⑫⑬式得21223Wmvkq【总结与点评】第三小题流过PQ的电荷量的推导，需要微元法化变为恒进行处理，如果用平均值来推导，显得牵强不通。针对训练1b．一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速...