河北省承德市实验中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算，如，则函数的值域A．B．C．D．参考答案：D略2.是空间两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是①②③④A.①②B.①④C.②④D.③④参考答案：B3.在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M在直线AD上，且满足,若存在实数和，使得，则A．2B．－2C．D．参考答案：A4.圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A（5,2），B（3，2）的圆方程为（）A、（x－4）2＋（y－5）2＝10B、（x－2）2＋（y－3）2＝10C.、（x＋4）2＋（y＋5）2＝10D、（x＋2）2＋（y＋3）2＝10参考答案：A略5.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A， l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．6.已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围()A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a≥﹣6D．a≤﹣6参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴x=2﹣a，再由二次函数的图象和条件列出关于a的不等式．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣2）x+5的对称轴为：x=2﹣a， 函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，是基础题．7.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（▲）A.B.C.D.参考答案：D8.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）A.5B.29C.37D.49参考答案：C试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.9.函数的定义域为（）A、B、C、D、参考答案：D10.已知集合有且只有一个元素，则的值是()A.0B.1C.0或1D.0或-1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数与函数在区间上增长较快的一个是。参考答案：解析：幂函数的增长比对数函数快12.已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）当a=时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为．参考答案：（2，+∞）,[，1）.【考点】分段函数的应用．【分析】（1）化为分段函数，再解不等式即可，（2）①）当a≥1②当0＜a＜1③当a≤0三种情况，画出f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象，利用图象确定有无交点．【解答】解：（1）a=时，f（x）=|x﹣1|+x=， f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范围为（2，+∞），（2）函数f（x）的图象与x轴没有交点，①当a≥1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：两函数的图象恒有交点，②当0＜a＜1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③当a≤0时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：两函数的图象恒有交点，综上①②③知：≤a＜1故答案为：（2，+∞），[，1）13.如图，已知圆，六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形，点P为边AB的中点，当六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的取值范围是________．参考答案：【分析】先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得..所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意...