山东省青岛市私立育贤中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=（）A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C2.已知数列{an}，{bn}满足，，.则数列的前10项和为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据题目条件判定为等差数列，为等比数列，分别求出通项公式，然后求和.【详解】因为，所以为等差数列，为等比数列且公差，公比均为3，所以，，所以，易知是以1为首项，27为公比的等比数列，所以前10项和为，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式及等比数列求和，侧重考查数学运算的核心素养.3.（2015?上海模拟）（文）已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1=a1，bn=an+an﹣1（n≥2，n∈N*），则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．（1）若数列{an}的通项为数列an=n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；（2）若数列{dn}的通项为数列dn=2n+n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和为Tn；（3）若数列{cn}的通项公式为cn=An+B，（A，B是常数），试问数列{cn}的“生成数列”{ln}是否是等差数列，请说明理由．参考答案：【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由an=n，可得b1=a1=1，当n≥2时，bn=an+an﹣1=2n﹣1，即可得出．（2）由数列dn=2n+n，数列{dn}的“生成数列”，p1=d1=3，当n≥2时，pn=dn+dn﹣1=3×2n﹣1+2n﹣1．可得pn=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2时，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．（3）ln=．当B=0时，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，即可判断出．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，判断l2﹣l1与l3﹣l2是否相等即可得出．解：（1） an=n，∴b1=a1=1，当n≥2时，bn=an+an﹣1=n+n﹣1=2n﹣1，当n=1时也成立，∴bn=2n﹣1．（2）由数列dn=2n+n，数列{dn}的“生成数列”，p1=d1=21+1=3，当n≥2时，pn=dn+dn﹣1=2n+n+（2n﹣1+n﹣1）=3×2n﹣1+2n﹣1．∴pn=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2时，Tn=3++=3+3×2n﹣6+（n﹣1）（n+1）=3×2n+n2﹣4．（3）ln=．当B=0时，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，∴数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，此时l2﹣l1=2A+B，l3﹣l2=2A， 2A≠2A+B，∴数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．综上可得：当B=0时，数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列．当B≠0时，数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．【点评】：本题考查了新定义“生成数列”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4.如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（）A．这14天中有7天空气质量优良B．这14天中空气质量指数的中位数是103C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日参考答案：B解：由图可知，空气质量指数小于100表示空气质量优良，有7天，A正确，空气质量指数从小到大为：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，3月1日至14日空气质量指数的中位数为：，B不成立，C，正确，D，正确，偏差最大，故选：B．5.数列中，，如果数列是等差数列，那么（）A．B．C．D．1参考答案：B6.已知向量与向量，，，、的夹角为，当时，的最大值为.参考答案：7.已知所在的平面内一点满足，则（）参考答案：B略8.设函数的导函数为,且,则()A.0B.2C.－4D.－2参考答案：C因为，所以f′(x)=2x+2f′(1)，所以f′(1)=2+2f′(1)，所以f′(1)=－2，所以f′(x)=2x－4，所以f′(0)=－4，故选C.9.已知,则是不等式对任意的恒成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.设等差数列{an}的前n项和为Sn...